{"id":19,"date":"2026-03-01T03:25:19","date_gmt":"2026-03-01T02:25:19","guid":{"rendered":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/?p=19"},"modified":"2026-03-02T07:21:28","modified_gmt":"2026-03-02T06:21:28","slug":"pewniak-maturalny-rownania-kwadratowe-krok-po-kroku-matura-podstawowa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/pewniak-maturalny-rownania-kwadratowe-krok-po-kroku-matura-podstawowa\/","title":{"rendered":"Pewniak maturalny: R\u00f3wnania kwadratowe krok po kroku"},"content":{"rendered":"\r\n

Je\u015bli przygotowujesz si\u0119 do matury podstawowej z matematyki, jest kilka typ\u00f3w zada\u0144, kt\u00f3re pojawiaj\u0105 si\u0119 na arkuszach CKE z dok\u0142adno\u015bci\u0105 szwajcarskiego zegarka. Jednym z takich pewniak\u00f3w<\/em> s\u0105 r\u00f3wnania kwadratowe.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Dzisiaj rozbroimy ten temat na cz\u0119\u015bci pierwsze, \u017ceby\u015b na maturze zgarn\u0105\u0142 \u0142atwe punkty bez stresu. Policzmy to razem!<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Zadanie:<\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n

Rozwi\u0105\u017c r\u00f3wnanie kwadratowe:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

$$2x^2 – 5x + 3 = 0$$<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Krok 1: Wypiszmy wsp\u00f3\u0142czynniki<\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n

Zanim wpadniesz w panik\u0119, zawsze wypisuj to, co masz podane. Nasze r\u00f3wnanie ma posta\u0107 og\u00f3ln\u0105 \\(ax^2 + bx + c = 0\\). Z naszego przyk\u0142adu wyci\u0105gamy wi\u0119c:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

$$a = 2$$<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

$$b = -5$$<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

$$c = 3$$<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Krok 2: Liczymy Delt\u0119 (Wyr\u00f3\u017cnik r\u00f3wnania)<\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n

Teraz wje\u017cd\u017ca ulubiony wz\u00f3r ka\u017cdego maturzysty. Pami\u0119taj, \u017ceby uwa\u017ca\u0107 na znaki przy pot\u0119gowaniu liczb ujemnych!<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Wz\u00f3r na delt\u0119:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

$$\\Delta = b^2 – 4ac$$<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Podstawiamy nasze liczby:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

$$\\Delta = (-5)^2 – 4 \\cdot 2 \\cdot 3$$<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

$$\\Delta = 25 – 24 = 1$$<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Delta wysz\u0142a dodatnia (\\(\\Delta > 0\\)), co to dla nas znaczy? Oczywi\u015bcie to, \u017ce r\u00f3wnanie ma dwa rozwi\u0105zania<\/strong>. Pierwiastek z delty to w tym przypadku po prostu \\(\\sqrt{1} = 1\\).<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Krok 3: Wyznaczamy rozwi\u0105zania (Pierwiastki r\u00f3wnania)<\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n

Teraz podstawiamy wszystko do wzor\u00f3w na \\(x_1\\) oraz \\(x_2\\).<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Liczymy pierwsze rozwi\u0105zanie:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

$$x_1 = \\frac{-b – \\sqrt{\\Delta}}{2a}$$<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

$$x_1 = \\frac{-(-5) – 1}{2 \\cdot 2} = \\frac{5 – 1}{4} = \\frac{4}{4} = 1$$<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Liczymy drugie rozwi\u0105zanie:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

$$x_2 = \\frac{-b + \\sqrt{\\Delta}}{2a}$$<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

$$x_2 = \\frac{-(-5) + 1}{2 \\cdot 2} = \\frac{5 + 1}{4} = \\frac{6}{4} = \\frac{3}{2}$$<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Podsumowanie<\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n

Rozwi\u0105zaniami naszego r\u00f3wnania s\u0105 liczby \\(x = 1\\) oraz \\(x = \\frac{3}{2}\\).<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Widzisz? Matma nie musi by\u0107 straszna, je\u015bli robisz j\u0105 schematem krok po kroku. Je\u015bli czujesz, \u017ce potrzebujesz przegada\u0107 podobne zadania „na \u017cywo”, wpadaj na nasze korepetycje na wirtualnej tablicy. Wyt\u0142umaczymy Ci to tak, \u017ce na pewno za\u0142apiesz!<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nZapisz si\u0119 teraz<\/a>\r\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Je\u015bli przygotowujesz si\u0119 do matury podstawowej z matematyki, jest kilka typ\u00f3w zada\u0144, kt\u00f3re pojawiaj\u0105 si\u0119 na arkuszach CKE z dok\u0142adno\u015bci\u0105 szwajcarskiego zegarka. Jednym z takich pewniak\u00f3w s\u0105 r\u00f3wnania kwadratowe. Dzisiaj rozbroimy ten temat na cz\u0119\u015bci pierwsze, \u017ceby\u015b na maturze zgarn\u0105\u0142 \u0142atwe punkty bez stresu. Policzmy to razem! Zadanie: Rozwi\u0105\u017c r\u00f3wnanie kwadratowe: $$2x^2 – 5x + […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-19","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matura-podstawowa"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/19","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=19"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/19\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":51,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/19\/revisions\/51"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=19"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=19"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=19"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}