{"id":217,"date":"2026-03-05T11:35:21","date_gmt":"2026-03-05T10:35:21","guid":{"rendered":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/?p=217"},"modified":"2026-03-05T11:35:29","modified_gmt":"2026-03-05T10:35:29","slug":"zadanie-5-matura-probna-matematyka-marzec-2026","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/zadanie-5-matura-probna-matematyka-marzec-2026\/","title":{"rendered":"Zadanie 5 \u2013 Matura pr\u00f3bna matematyka CKE (Marzec 2026)"},"content":{"rendered":"\n\n\n
\n \n <\/i> Wr\u00f3\u0107 do pe\u0142nego arkusza z marcem 2026\n <\/a>\n<\/div>\n\n
\n
\n \n

Tre\u015b\u0107 zadania<\/h2>\n
\n Wyka\u017c, \u017ce liczba \\( 2501^4 – 2499^4 \\) jest podzielna przez \\( 10000 \\).\n <\/div>\n\n

Rozwi\u0105zanie krok po kroku<\/h2>\n \n
\n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
\n Absolutnie nie pr\u00f3buj tego pot\u0119gowa\u0107 na kalkulatorze! Skorzystaj ze wzoru skr\u00f3conego mno\u017cenia na r\u00f3\u017cnic\u0119 kwadrat\u00f3w: \\( a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \\). Zastosuj ten wz\u00f3r dwukrotnie, traktuj\u0105c \\( 2501^4 \\) jako \\( (2501^2)^2 \\).\n <\/div>\n <\/details>\n\n
\n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
\n \n

1. Pierwsze zastosowanie wzoru skr\u00f3conego mno\u017cenia:<\/strong><\/p>\n Zapisujemy nasze wyra\u017cenie pocz\u0105tkowe i stosujemy wz\u00f3r na r\u00f3\u017cnic\u0119 kwadrat\u00f3w:\n

\n $$ 2501^4 – 2499^4 = (2501^2)^2 – (2499^2)^2 = (2501^2 – 2499^2)(2501^2 + 2499^2) $$\n <\/div>\n \n

2. Drugie zastosowanie wzoru skr\u00f3conego mno\u017cenia:<\/strong><\/p>\n Rozbijamy pierwszy nawias, korzystaj\u0105c z tego samego wzoru:\n

\n $$ = (2501 – 2499)(2501 + 2499)(2501^2 + 2499^2) $$\n <\/div>\n \n

3. Wykonujemy dodawanie i odejmowanie w pierwszych nawiasach:<\/strong><\/p>\n $$ = 2 \\cdot 5000 \\cdot (2501^2 + 2499^2) $$\n $$ = 10000 \\cdot (2501^2 + 2499^2) $$\n \n

4. Komentarz (Wniosek):<\/strong><\/p>\n Otrzymali\u015bmy iloczyn, w kt\u00f3rym jednym z czynnik\u00f3w jest liczba \\( 10000 \\), a drugi czynnik, czyli \\( (2501^2 + 2499^2) \\), jest sum\u0105 pot\u0119g liczb ca\u0142kowitych, wi\u0119c sam w sobie te\u017c jest liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105. Zatem ca\u0142a nasza pocz\u0105tkowa liczba dzieli si\u0119 bez reszty przez 10000.
\n Co nale\u017ca\u0142o dowie\u015b\u0107.<\/strong>\n \n <\/div>\n <\/details>\n\n <\/div>\n<\/div>\n\n

\n

Dowody algebraiczne to dla Ciebie czarna magia?<\/p>\n

Zosta\u0142o ma\u0142o czasu do maja, ale z nami na pewno to Za\u0142apiesz<\/strong>. Przer\u00f3bmy to razem na wirtualnej tablicy.<\/p>\n Zapisz si\u0119 na korepetycje<\/a>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wr\u00f3\u0107 do pe\u0142nego arkusza z marcem 2026 Tre\u015b\u0107 zadania Wyka\u017c, \u017ce liczba \\( 2501^4 – 2499^4 \\) jest podzielna przez \\( 10000 \\). Rozwi\u0105zanie krok po kroku Zobacz podpowied\u017a Absolutnie nie pr\u00f3buj tego pot\u0119gowa\u0107 na kalkulatorze! Skorzystaj ze wzoru skr\u00f3conego mno\u017cenia na r\u00f3\u017cnic\u0119 kwadrat\u00f3w: \\( a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \\). Zastosuj ten wz\u00f3r dwukrotnie, […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[3,26],"tags":[],"class_list":["post-217","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matura-podstawowa","category-zadania"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/217","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=217"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/217\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":221,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/217\/revisions\/221"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=217"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=217"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=217"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}