{"id":250,"date":"2026-03-05T16:03:22","date_gmt":"2026-03-05T15:03:22","guid":{"rendered":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/?p=250"},"modified":"2026-03-05T16:33:04","modified_gmt":"2026-03-05T15:33:04","slug":"zadanie-7-matura-probna-matematyka-marzec-2026","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/zadanie-7-matura-probna-matematyka-marzec-2026\/","title":{"rendered":"Zadanie 7 \u2013 Matura pr\u00f3bna matematyka CKE (Marzec 2026)"},"content":{"rendered":"\n\n\n
\n \n <\/i> Wr\u00f3\u0107 do pe\u0142nego arkusza z marcem 2026\n <\/a>\n<\/div>\n\n
\n
\n \n

Tre\u015b\u0107 zadania<\/h2>\n
\n Doko\u0144cz zdanie. Wybierz w\u0142a\u015bciw\u0105 odpowied\u017a spo\u015br\u00f3d podanych.

\n R\u00f3wnanie \\(2x(x^2-3)(x^2+2x+3)=0\\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dok\u0142adnie:
\n A. jedno rozwi\u0105zanie.
\n B. dwa rozwi\u0105zania.
\n C. trzy rozwi\u0105zania.
\n D. pi\u0119\u0107 rozwi\u0105za\u0144.\n <\/div>\n\n

Rozwi\u0105zanie krok po kroku<\/h2>\n \n
\n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
\n Kiedy iloczyn (mno\u017cenie) kilku liczb daje \\(0\\)? Tylko wtedy, gdy przynajmniej jedna z nich wynosi \\(0\\)<\/strong>. Rozbij to du\u017ce r\u00f3wnanie na trzy ma\u0142e, przyr\u00f3wnuj\u0105c ka\u017cdy czynnik (element przed nawiasem i same nawiasy) do zera. Uwa\u017caj na tr\u00f3jmian kwadratowy \u2013 zacznij od policzenia delty!\n <\/div>\n <\/details>\n\n
\n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
\n \n

1. Rozbijamy r\u00f3wnanie na trzy mniejsze cz\u0119\u015bci:<\/strong><\/p>\n $$ 2x = 0 \\quad \\lor \\quad x^2 – 3 = 0 \\quad \\lor \\quad x^2 + 2x + 3 = 0 $$\n \n

2. Rozwi\u0105zujemy pierwsze r\u00f3wnanie:<\/strong><\/p>\n $$ 2x = 0 \\quad \\Longrightarrow \\quad x = 0 $$\n Mamy pierwsze rozwi\u0105zanie.<\/em>\n\n

3. Rozwi\u0105zujemy drugie r\u00f3wnanie:<\/strong><\/p>\n $$ x^2 – 3 = 0 \\quad \\Longrightarrow \\quad x^2 = 3 $$\n Pierwiastkuj\u0105c, musimy pami\u0119ta\u0107 o dw\u00f3ch rozwi\u0105zaniach (dodatnim i ujemnym):\n $$ x = \\sqrt{3} \\quad \\lor \\quad x = -\\sqrt{3} $$\n Mamy drugie i trzecie rozwi\u0105zanie.<\/em>\n\n

4. Rozwi\u0105zujemy trzecie r\u00f3wnanie (r\u00f3wnanie kwadratowe):<\/strong><\/p>\n Zanim zaczniemy liczy\u0107 pierwiastki, liczymy wyr\u00f3\u017cnik (\\(\\Delta\\)):\n $$ \\Delta = b^2 – 4ac $$\n $$ \\Delta = 2^2 – 4 \\cdot 1 \\cdot 3 = 4 – 12 = -8 $$\n Skoro \\(\\Delta < 0\\) to r\u00f3wnanie to nie ma rozwi\u0105za\u0144<\/strong> w zbiorze liczb rzeczywistych.\n\n

5. Wniosek:<\/strong><\/p>\n Podsumowuj\u0105c, nasze r\u00f3wnanie wyplu\u0142o nam dok\u0142adnie trzy liczby spe\u0142niaj\u0105ce warunki: \\(x = 0\\), \\(x = \\sqrt{3}\\) oraz \\(x = -\\sqrt{3}\\). Mamy wi\u0119c trzy rozwi\u0105zania<\/strong>.\n \n

\n

Poprawna odpowied\u017a: C<\/p>\n \n <\/div>\n <\/details>\n\n <\/div>\n<\/div>\n\n

\n

Cz\u0119sto zapominasz o ujemnych rozwi\u0105zaniach z pierwiastk\u00f3w?<\/p>\n

Zosta\u0142o ma\u0142o czasu do maja, ale z nami na pewno to Za\u0142apiesz<\/strong>. Przer\u00f3bmy to razem na wirtualnej tablicy.<\/p>\n Zapisz si\u0119 na korepetycje<\/a>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wr\u00f3\u0107 do pe\u0142nego arkusza z marcem 2026 Tre\u015b\u0107 zadania Doko\u0144cz zdanie. Wybierz w\u0142a\u015bciw\u0105 odpowied\u017a spo\u015br\u00f3d podanych. R\u00f3wnanie \\(2x(x^2-3)(x^2+2x+3)=0\\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dok\u0142adnie: A. jedno rozwi\u0105zanie. B. dwa rozwi\u0105zania. C. trzy rozwi\u0105zania. D. pi\u0119\u0107 rozwi\u0105za\u0144. Rozwi\u0105zanie krok po kroku Zobacz podpowied\u017a Kiedy iloczyn (mno\u017cenie) kilku liczb daje \\(0\\)? Tylko wtedy, gdy przynajmniej jedna z […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[3,26],"tags":[],"class_list":["post-250","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matura-podstawowa","category-zadania"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/250","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=250"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/250\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":260,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/250\/revisions\/260"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=250"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=250"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=250"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}