{"id":262,"date":"2026-03-05T17:00:42","date_gmt":"2026-03-05T16:00:42","guid":{"rendered":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/?p=262"},"modified":"2026-03-05T17:05:00","modified_gmt":"2026-03-05T16:05:00","slug":"zadanie-8-matura-probna-matematyka-marzec-2026","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/zadanie-8-matura-probna-matematyka-marzec-2026\/","title":{"rendered":"Zadanie 8 \u2013 Matura pr\u00f3bna matematyka CKE (Marzec 2026)"},"content":{"rendered":"\n\n\n
\n \n <\/i> Wr\u00f3\u0107 do pe\u0142nego arkusza z marcem 2026\n <\/a>\n<\/div>\n\n
\n
\n \n

Tre\u015b\u0107 zadania<\/h2>\n
\n Rozwi\u0105\u017c nier\u00f3wno\u015b\u0107:\n
\n $$ (x-3)(x+5) > 9 $$\n <\/div>\n Zapisz obliczenia.\n <\/div>\n\n

Rozwi\u0105zanie krok po kroku<\/h2>\n \n
\n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
\n Najcz\u0119stszym b\u0142\u0119dem jest przyr\u00f3wnywanie nawias\u00f3w do \\( 9 \\)! Najpierw wymn\u00f3\u017c ka\u017cdy wyraz z pierwszego nawiasu przez ka\u017cdy wyraz z drugiego. Przenie\u015b \\( 9 \\) na lew\u0105 stron\u0119, uporz\u0105dkuj wyra\u017cenie tak, by po prawej zosta\u0142o tylko \\( 0 \\), a nast\u0119pnie policz delt\u0119 i pierwiastki.\n <\/div>\n <\/details>\n\n
\n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
\n \n

1. Przekszta\u0142camy nier\u00f3wno\u015b\u0107 do postaci og\u00f3lnej:<\/strong><\/p>\n Wymna\u017camy nawiasy:\n $$ x^2 + 5x – 3x – 15 > 9 $$\n Przenosimy \\( 9 \\) na lew\u0105 stron\u0119 (zmieniaj\u0105c znak) i redukujemy wyrazy podobne:\n $$ x^2 + 2x – 15 – 9 > 0 $$\n $$ x^2 + 2x – 24 > 0 $$\n\n

2. Wyznaczamy pierwiastki tr\u00f3jmianu (miejsca zerowe):<\/strong><\/p>\n Liczymy delt\u0119 (\\( \\Delta = b^2 – 4ac \\)):\n $$ \\Delta = 2^2 – 4 \\cdot 1 \\cdot (-24) = 4 + 96 = 100 $$\n $$ \\sqrt{\\Delta} = 10 $$\n \n Teraz obliczamy miejsca zerowe (\\( x_1 \\) i \\( x_2 \\)):\n

\n $$ x_1 = \\frac{-b – \\sqrt{\\Delta}}{2a} = \\frac{-2 – 10}{2} = \\frac{-12}{2} = -6 $$\n $$ x_2 = \\frac{-b + \\sqrt{\\Delta}}{2a} = \\frac{-2 + 10}{2} = \\frac{8}{2} = 4 $$\n <\/div>\n\n

3. Rysujemy szkic paraboli i odczytujemy wynik:<\/strong><\/p>\n Wsp\u00f3\u0142czynnik \\( a = 1 \\) (jest dodatni), wi\u0119c ramiona paraboli s\u0105 skierowane w g\u00f3r\u0119. Zaznaczamy na osi liczbowej nasze punkty \\( -6 \\) i \\( 4 \\).
\n Znak nier\u00f3wno\u015bci to \\( > \\) (ostro wi\u0119ksze), wi\u0119c k\u00f3\u0142ka na osi s\u0105 niezamalowane, a interesuj\u0105 nas warto\u015bci powy\u017cej<\/strong> osi \\( x \\).\n \n

\n

Odpowied\u017a: \\( x \\in (-\\infty, -6) \\cup (4, \\infty) \\)<\/p>\n \n <\/div>\n <\/details>\n\n <\/div>\n<\/div>\n\n

\n

To pewniak maturalny za 2 punkty!<\/p>\n

Nie tra\u0107 punkt\u00f3w na prostych nier\u00f3wno\u015bciach. Zosta\u0142o ma\u0142o czasu do maja, ale z nami na pewno to Za\u0142apiesz<\/strong>.<\/p>\n Zapisz si\u0119 na lekcj\u0119 pr\u00f3bn\u0105<\/a>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wr\u00f3\u0107 do pe\u0142nego arkusza z marcem 2026 Tre\u015b\u0107 zadania Rozwi\u0105\u017c nier\u00f3wno\u015b\u0107: $$ (x-3)(x+5) > 9 $$ Zapisz obliczenia. Rozwi\u0105zanie krok po kroku Zobacz podpowied\u017a Najcz\u0119stszym b\u0142\u0119dem jest przyr\u00f3wnywanie nawias\u00f3w do \\( 9 \\)! Najpierw wymn\u00f3\u017c ka\u017cdy wyraz z pierwszego nawiasu przez ka\u017cdy wyraz z drugiego. Przenie\u015b \\( 9 \\) na lew\u0105 stron\u0119, uporz\u0105dkuj wyra\u017cenie tak, […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[3,26],"tags":[],"class_list":["post-262","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matura-podstawowa","category-zadania"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/262","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=262"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/262\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":264,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/262\/revisions\/264"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=262"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=262"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=262"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}