{"id":265,"date":"2026-03-05T17:12:39","date_gmt":"2026-03-05T16:12:39","guid":{"rendered":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/?p=265"},"modified":"2026-03-05T17:22:05","modified_gmt":"2026-03-05T16:22:05","slug":"zadanie-9-matura-probna-matematyka-marzec-2026","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/zadanie-9-matura-probna-matematyka-marzec-2026\/","title":{"rendered":"Zadanie 9 \u2013 Matura pr\u00f3bna matematyka CKE (Marzec 2026)"},"content":{"rendered":"\n\n\n
\n \n <\/i> Wr\u00f3\u0107 do pe\u0142nego arkusza z marcem 2026\n <\/a>\n<\/div>\n\n
\n
\n \n

Tre\u015b\u0107 zadania<\/h2>\n
\n Rozwi\u0105zaniem uk\u0142adu r\u00f3wna\u0144:\n
\n $$ \\begin{cases} 20x + 20y = 1 \\\\ 26x – 26y = 1 \\end{cases} $$\n <\/div>\n jest para liczb: \\( x = x_0 \\), \\( y = y_0 \\). Oce\u0144 prawdziwo\u015b\u0107 poni\u017cszych stwierdze\u0144.

\n 1. Suma \\( x_0 + y_0 \\) jest liczb\u0105 dodatni\u0105.<\/strong> (Prawda \/ Fa\u0142sz)
\n 2. Iloczyn \\( x_0 \\cdot y_0 \\) jest liczb\u0105 dodatni\u0105.<\/strong> (Prawda \/ Fa\u0142sz)\n <\/div>\n\n

Rozwi\u0105zanie krok po kroku<\/h2>\n \n
\n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
\n Zauwa\u017c, \u017ce w pierwszym r\u00f3wnaniu mo\u017cesz wyci\u0105gn\u0105\u0107 liczb\u0119 \\( 20 \\) przed nawias, a w drugim liczb\u0119 \\( 26 \\). To od razu da Ci warto\u015b\u0107 wyra\u017ce\u0144 \\( (x+y) \\) oraz \\( (x-y) \\). Zamiast liczy\u0107 skomplikowane u\u0142amki, oce\u0144 po prostu znaki.\n <\/div>\n <\/details>\n\n
\n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
\n \n

Analiza pierwszego stwierdzenia:<\/strong><\/p>\n We\u017amy pierwsze r\u00f3wnanie i wyci\u0105gnijmy \\( 20 \\) przed nawias:\n $$ 20(x + y) = 1 $$\n Gdy podzielimy r\u00f3wnanie obustronnie przez 20, otrzymamy od razu sum\u0119 z pytania:\n $$ x + y = \\frac{1}{20} $$\n Liczba \\( \\frac{1}{20} \\) jest wi\u0119ksza od zera (dodatnia).
\n Pierwsze zdanie jest PRAWDZIWE (P).<\/strong>\n\n

Analiza drugiego stwierdzenia:<\/strong><\/p>\n Wyci\u0105gnijmy przed nawias \\( 26 \\) w drugim r\u00f3wnaniu:\n $$ 26(x – y) = 1 \\quad \\Longrightarrow \\quad x – y = \\frac{1}{26} $$\n Mamy teraz bardzo prosty uk\u0142ad:\n $$ \\begin{cases} x + y = \\frac{1}{20} \\\\ x – y = \\frac{1}{26} \\end{cases} $$\n Je\u017celi dodamy oba r\u00f3wnania stronami (metoda przeciwnych wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w), to \\( y \\) nam si\u0119 zredukuj\u0105:\n $$ 2x = \\frac{1}{20} + \\frac{1}{26} $$\n Dodaj\u0105c dwie liczby dodatnie, na pewno otrzymamy liczb\u0119 dodatni\u0105. Zatem \\( x \\) jest na pewno liczb\u0105 dodatni\u0105<\/strong>.
\n Teraz zastan\u00f3wmy si\u0119 nad znakiem \\( y \\). Skoro \\( x+y=\\frac{1}{20} \\) oraz \\( x-y=\\frac{1}{26} \\), to zauwa\u017cmy, \u017ce \\( \\frac{1}{20} > \\frac{1}{26} \\). Zatem dodaj\u0105c \\( y \\) do \\( x \\) otrzymujemy warto\u015b\u0107 wi\u0119ksz\u0105 ni\u017c odejmuj\u0105c \\( y \\) od \\( x \\). Oznacza to, \u017ce \\( y \\) r\u00f3wnie\u017c musi by\u0107 liczb\u0105 dodatni\u0105<\/strong>.\n

\n Iloczyn dw\u00f3ch liczb dodatnich (\\( x \\cdot y \\)) daje zawsze wynik dodatni.
\n Drugie zdanie jest PRAWDZIWE (P).<\/strong>\n \n

\n

Odpowied\u017a: P, P<\/p>\n \n <\/div>\n <\/details>\n\n <\/div>\n<\/div>\n\n

\n

Gubisz si\u0119 w uk\u0142adach r\u00f3wna\u0144?<\/p>\n

Na maturze cz\u0119sto liczy si\u0119 spryt, a nie \u017cmudne obliczenia. Do maja nauczymy Ci\u0119 wszystkich maturalnych sztuczek.<\/p>\n Zapisz si\u0119 na korepetycje<\/a>\n<\/div>\n\n\n\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wr\u00f3\u0107 do pe\u0142nego arkusza z marcem 2026 Tre\u015b\u0107 zadania Rozwi\u0105zaniem uk\u0142adu r\u00f3wna\u0144: $$ \\begin{cases} 20x + 20y = 1 \\\\ 26x – 26y = 1 \\end{cases} $$ jest para liczb: \\( x = x_0 \\), \\( y = y_0 \\). Oce\u0144 prawdziwo\u015b\u0107 poni\u017cszych stwierdze\u0144. 1. Suma \\( x_0 + y_0 \\) jest liczb\u0105 dodatni\u0105. (Prawda […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[3,26],"tags":[],"class_list":["post-265","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matura-podstawowa","category-zadania"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/265","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=265"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/265\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":272,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/265\/revisions\/272"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=265"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=265"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=265"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}