{"id":273,"date":"2026-03-05T17:25:22","date_gmt":"2026-03-05T16:25:22","guid":{"rendered":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/?p=273"},"modified":"2026-03-05T17:28:51","modified_gmt":"2026-03-05T16:28:51","slug":"zadanie-10-matura-probna-matematyka-marzec-2026","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/zadanie-10-matura-probna-matematyka-marzec-2026\/","title":{"rendered":"Zadanie 10 \u2013 Matura pr\u00f3bna matematyka CKE (Marzec 2026)"},"content":{"rendered":"\n\n\n
\n \n <\/i> Wr\u00f3\u0107 do pe\u0142nego arkusza z marcem 2026\n <\/a>\n<\/div>\n\n
\n
\n \n

Tre\u015b\u0107 zadania<\/h2>\n
\n Funkcja liniowa \\( f \\) jest okre\u015blona wzorem \\( f(x) = (k+2)x + (k-3) \\), gdzie \\( k \\) jest liczb\u0105 rzeczywist\u0105. Oce\u0144 prawdziwo\u015b\u0107 poni\u017cszych stwierdze\u0144.

\n 1. Funkcja \\( f \\) jest malej\u0105ca dla ka\u017cdej liczby \\( k \\) nale\u017c\u0105cej do przedzia\u0142u \\( (-\\infty, 2) \\).<\/strong> (Prawda \/ Fa\u0142sz)
\n 2. W kartezja\u0144skim uk\u0142adzie wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych wykres funkcji przechodzi przez punkt \\( (0, 1) \\) dla \\( k=4 \\).<\/strong> (Prawda \/ Fa\u0142sz)\n <\/div>\n\n

Rozwi\u0105zanie krok po kroku<\/h2>\n \n
\n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
\n 1. Funkcja liniowa ro\u015bnie lub maleje w zale\u017cno\u015bci od wsp\u00f3\u0142czynnika kierunkowego (liczby stoj\u0105cej przy \\( x \\)). Kiedy funkcja jest malej\u0105ca?
\n 2. Aby sprawdzi\u0107, czy punkt nale\u017cy do wykresu, podstaw po prostu \\( 4 \\) pod liter\u0119 \\( k \\), oraz wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne punktu: pierwsz\u0105 liczb\u0119 (\\(0\\)) pod \\( x \\), a drug\u0105 (\\(1\\)) pod wynik funkcji \\( f(x) \\).\n <\/div>\n <\/details>\n\n
\n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
\n \n

Analiza pierwszego stwierdzenia:<\/strong><\/p>\n Funkcja liniowa \\( y = ax + b \\) jest malej\u0105ca tylko wtedy, gdy jej wsp\u00f3\u0142czynnik kierunkowy jest ujemny (\\( a < 0 \\)).
\n W naszej funkcji \\( a = (k+2) \\). Sprawd\u017amy, kiedy jest on mniejszy od zera:\n $$ k + 2 < 0 \\quad \\Longrightarrow \\quad k < -2 $$\n Funkcja jest malej\u0105ca tylko dla \\( k \\in (-\\infty, -2) \\). Tymczasem w zadaniu podano, \u017ce jest malej\u0105ca w ca\u0142ym przedziale \\( (-\\infty, 2) \\). We\u017amy np. z tego przedzia\u0142u liczb\u0119 \\( k = 0 \\). Wtedy \\( a = 0 + 2 = 2 \\) (funkcja by\u0142aby rosn\u0105ca!).
\n Pierwsze zdanie jest FA\u0141SZYWE (F).<\/strong>\n\n

Analiza drugiego stwierdzenia:<\/strong><\/p>\n Zgodnie z poleceniem, podstawiamy \\( k = 4 \\) do wzoru funkcji:\n $$ f(x) = (4+2)x + (4-3) = 6x + 1 $$\n Teraz musimy sprawdzi\u0107, czy dla argumentu \\( x=0 \\), funkcja przyjmie warto\u015b\u0107 \\( y=1 \\) (zgodnie z podanym punktem):\n $$ f(0) = 6 \\cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1 $$\n Wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne idealnie si\u0119 zgadzaj\u0105.
\n Drugie zdanie jest PRAWDZIWE (P).<\/strong>\n \n

\n

Odpowied\u017a: F, P<\/p>\n \n <\/div>\n <\/details>\n\n <\/div>\n<\/div>\n\n

\n

Mylisz w\u0142asno\u015bci funkcji liniowej?<\/p>\n

Zosta\u0142o ma\u0142o czasu do maja, ale z nami na pewno to Za\u0142apiesz<\/strong>. Przer\u00f3bmy to razem krok po kroku.<\/p>\n Zapisz si\u0119 na korepetycje<\/a>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wr\u00f3\u0107 do pe\u0142nego arkusza z marcem 2026 Tre\u015b\u0107 zadania Funkcja liniowa \\( f \\) jest okre\u015blona wzorem \\( f(x) = (k+2)x + (k-3) \\), gdzie \\( k \\) jest liczb\u0105 rzeczywist\u0105. Oce\u0144 prawdziwo\u015b\u0107 poni\u017cszych stwierdze\u0144. 1. Funkcja \\( f \\) jest malej\u0105ca dla ka\u017cdej liczby \\( k \\) nale\u017c\u0105cej do przedzia\u0142u \\( (-\\infty, 2) \\). […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[3,26],"tags":[],"class_list":["post-273","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matura-podstawowa","category-zadania"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/273","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=273"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/273\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":297,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/273\/revisions\/297"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=273"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=273"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=273"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}