{"id":295,"date":"2026-03-11T20:22:01","date_gmt":"2026-03-11T19:22:01","guid":{"rendered":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/?p=295"},"modified":"2026-03-11T21:41:39","modified_gmt":"2026-03-11T20:41:39","slug":"zadanie-11-matura-probna-matematyka-marzec-2026","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/zadanie-11-matura-probna-matematyka-marzec-2026\/","title":{"rendered":"Zadanie 11 \u2013 Matura pr\u00f3bna matematyka CKE (Marzec 2026)"},"content":{"rendered":"\n\n\n
\n \n <\/i> Wr\u00f3\u0107 do pe\u0142nego arkusza z marcem 2026\n <\/a>\n<\/div>\n\n
\n Skocz do podpunktu:<\/span>\n 11.1 (Prawda\/Fa\u0142sz)<\/a>\n 11.2 (Warto\u015bci i rozwi\u0105zania)<\/a>\n 11.3 (Dziedzina i nier\u00f3wno\u015bci)<\/a>\n<\/div>\n\n
\n
\n \n

Tre\u015b\u0107 zadania<\/h2>\n
\n Funkcja \\( f \\) jest okre\u015blona nast\u0119puj\u0105co:
\n
\n $$ f(x) = \\begin{cases} x+5 & \\text{dla } x \\in [-4, -2] \\\\ x+3 & \\text{dla } x \\in (-2, 1] \\\\ -2x+5 & \\text{dla } x \\in (1, 3] \\end{cases} $$\n <\/div>\n Wykres funkcji \\( y = f(x) \\) przedstawiono w kartezja\u0144skim uk\u0142adzie wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych na rysunku poni\u017cej.\n \n
\n \"Wykres\n <\/div>\n <\/div>\n\n
\n

<\/i> Zadanie 11.1 (0-1)<\/h3>\n

\n Oce\u0144 prawdziwo\u015b\u0107 poni\u017cszych stwierdze\u0144. Wybierz P, je\u015bli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F \u2013 je\u015bli jest fa\u0142szywe.

\n 1. Funkcja \\( f \\) jest rosn\u0105ca w przedziale \\( [-4, -2] \\).<\/strong> (Prawda \/ Fa\u0142sz)
\n 2. Funkcja \\( f \\) jest malej\u0105ca w przedziale \\( [1, 3] \\).<\/strong> (Prawda \/ Fa\u0142sz)\n <\/p>\n\n

\n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
\n 1. Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119 na nawiasy! Przedzia\u0142 domkni\u0119ty oznacza, \u017ce musisz sprawdzi\u0107 r\u00f3wnie\u017c to, co dzieje si\u0119 dok\u0142adnie dla \\( x = -2 \\). Czy na pewno jest to najwy\u017cszy punkt w tej cz\u0119\u015bci wykresu?
\n 2. Funkcja nie musi by\u0107 w jednym kawa\u0142ku, aby by\u0107 malej\u0105ca. Je\u015bli dla \\( x=1 \\) warto\u015b\u0107 jest najwy\u017csza, a z ka\u017cdym kolejnym krokiem w prawo spada (nawet z „urwiska”), to funkcja jest malej\u0105ca.\n <\/div>\n <\/details>\n\n
\n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
\n

Analiza pierwszego stwierdzenia:<\/strong><\/p>\n Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119 na przedzia\u0142 domkni\u0119ty \\( [-4, -2] \\). Oznacza to, \u017ce musimy sprawdzi\u0107 zachowanie funkcji, w\u0142\u0105czaj\u0105c w to sam punkt \\( x = -2 \\).\n Z wykresu odczytujemy, \u017ce dla np. \\( x = -3 \\) warto\u015b\u0107 funkcji wynosi \\( 2 \\). Funkcja ro\u015bnie, zbli\u017caj\u0105c si\u0119 do warto\u015bci \\( 3 \\), ale dla samego punktu \\( x = -2 \\) drastycznie „spada” i przyjmuje warto\u015b\u0107 \\( 1 \\) (zaczyna si\u0119 drugi fragment wykresu, zaznaczony zamalowan\u0105 kropk\u0105).\n Poniewa\u017c \\( -3 < -2 \\), ale \\( f(-3) > f(-2) \\), to na ca\u0142ym domkni\u0119tym przedziale funkcja psuje swoj\u0105 monotoniczno\u015b\u0107 i nie jest rosn\u0105ca.
\n Pierwsze zdanie jest FA\u0141SZYWE (F).<\/strong>\n\n

Analiza drugiego stwierdzenia:<\/strong><\/p>\n Badamy przedzia\u0142 domkni\u0119ty \\( [1, 3] \\). Tutaj r\u00f3wnie\u017c mamy do czynienia z „przeskokiem” (nieci\u0105g\u0142o\u015bci\u0105) z drugiego na trzeci fragment wykresu.\n Dla \\( x = 1 \\) funkcja przyjmuje warto\u015b\u0107 \\( 4 \\) (zamalowana kropka na g\u00f3rze).\n Gdy tylko przesuniemy si\u0119 minimalnie w prawo (np. dla \\( x = 1,1 \\)), warto\u015b\u0107 funkcji spada jak z klifu w okolice \\( 2,8 \\) i z ka\u017cdym kolejnym krokiem w prawo konsekwentnie maleje, a\u017c do warto\u015bci \\( -1 \\) dla \\( x = 3 \\).\n Zgodnie z definicj\u0105: funkcja maleje, gdy wraz ze wzrostem argument\u00f3w, warto\u015bci malej\u0105. Poniewa\u017c po osi\u0105gni\u0119ciu szczytu \\( f(1) = 4 \\) funkcja spada i dalej kontynuuje lot w d\u00f3\u0142, warunek ten jest spe\u0142niony. Brak ci\u0105g\u0142o\u015bci w og\u00f3le w tym nie przeszkadza!
\n Drugie zdanie jest PRAWDZIWE (P).<\/strong>\n \n

\n

Odpowied\u017a: F, P<\/p>\n <\/div>\n <\/details>\n <\/div>\n\n

\n

<\/i> Zadanie 11.2 (0-2)<\/h3>\n

\n Uzupe\u0142nij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach.

\n 1. Najwi\u0119ksza warto\u015b\u0107 funkcji \\( f \\) jest r\u00f3wna ……..<\/strong>
\n 2. R\u00f3wnanie \\( f(x) = \\sqrt{5} \\) ma ……..<\/strong> rozwi\u0105zania.\n <\/p>\n\n

\n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
\n 1. Warto\u015bci odczytujemy z pionowej osi \\( y \\). Gdzie znajduje si\u0119 najwy\u017cej po\u0142o\u017cony, zamalowany punkt na wykresie?
\n 2. Narysuj w wyobra\u017ani (lub delikatnie o\u0142\u00f3wkiem na arkuszu) poziom\u0105 lini\u0119 na wysoko\u015bci \\( y = \\sqrt{5} \\). Zastan\u00f3w si\u0119, ile w przybli\u017ceniu wynosi \\( \\sqrt{5} \\). W ilu miejscach ta pozioma linia przetnie si\u0119 z Twoim wykresem?\n <\/div>\n <\/details>\n\n
\n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
\n

1. Najwi\u0119ksza warto\u015b\u0107 funkcji:<\/strong><\/p>\n Szukamy najwy\u017cszego punktu na wykresie. Widzimy, \u017ce wykres „ko\u0144czy si\u0119” od g\u00f3ry zamalowan\u0105 kropk\u0105. Odczytujemy jej warto\u015b\u0107 na osi pionowej \\( y \\). Wynosi ona \\( 4 \\).
\n Najwi\u0119ksza warto\u015b\u0107 to \\( 4 \\).<\/strong>\n\n

2. Liczba rozwi\u0105za\u0144 r\u00f3wnania \\( f(x) = \\sqrt{5} \\):<\/strong><\/p>\n Rozwi\u0105zania r\u00f3wnania to po prostu punkty przeci\u0119cia wykresu funkcji z prost\u0105 poziom\u0105 \\( y = \\sqrt{5} \\).
\n Aby wiedzie\u0107, na jakiej wysoko\u015bci narysowa\u0107 t\u0119 prost\u0105, oszacujmy warto\u015b\u0107 \\( \\sqrt{5} \\). Wiemy, \u017ce \\( \\sqrt{4} = 2 \\), a \\( \\sqrt{9} = 3 \\), wi\u0119c \\( \\sqrt{5} \\) to liczba nieco wi\u0119ksza od 2 (dok\u0142adniej oko\u0142o 2,23).
\n Gdy poprowadzimy wzd\u0142u\u017c osi poziomej prost\u0105 na wysoko\u015bci ok. 2,23, zauwa\u017cymy, \u017ce przetnie ona wszystkie trzy „kreski” wykresu. Oznacza to, \u017ce r\u00f3wnanie ma trzy rozwi\u0105zania.
\n R\u00f3wnanie ma 3 rozwi\u0105zania.<\/strong>\n \n

\n

Odpowied\u017a: 1. 4, 2. 3<\/p>\n <\/div>\n <\/details>\n <\/div>\n\n

\n

<\/i> Zadanie 11.3 (0-2)<\/h3>\n

\n Uzupe\u0142nij zdania. Wpisz odpowiednie przedzia\u0142y w wykropkowanych miejscach.

\n 1. Dziedzin\u0105 funkcji \\( f \\) jest przedzia\u0142 ……..<\/strong>
\n 2. Zbiorem wszystkich rozwi\u0105za\u0144 nier\u00f3wno\u015bci \\( f(x) < 1 \\) jest przedzia\u0142 ……..<\/strong>\n <\/p>\n\n

\n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
\n 1. Dziedzina to wszystkie argumenty (iksy), dla kt\u00f3rych funkcja istnieje. Przeskanuj o\u015b \\( x \\) od lewej do prawej i sprawd\u017a „zasi\u0119g” funkcji. Pami\u0119taj o kropkach zamalowanych i pustych (nawiasy domkni\u0119te lub otwarte)!
\n 2. Interesuj\u0105 Ci\u0119 tylko te fragmenty wykresu, kt\u00f3re le\u017c\u0105 \u015bci\u015ble poni\u017cej<\/strong> linii \\( y = 1 \\). Odczytaj, dla jakich iks\u00f3w to si\u0119 dzieje.\n <\/div>\n <\/details>\n\n
\n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
\n

1. Dziedzina funkcji:<\/strong><\/p>\n Badamy wykres zrzutowany na poziom\u0105 o\u015b \\( x \\).\n