{"id":316,"date":"2026-03-12T00:08:07","date_gmt":"2026-03-11T23:08:07","guid":{"rendered":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/?p=316"},"modified":"2026-03-12T01:26:41","modified_gmt":"2026-03-12T00:26:41","slug":"trygonometria-matura-rozszerzona-zadania","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/trygonometria-matura-rozszerzona-zadania\/","title":{"rendered":"Zadania z trygonometrii – Matura Rozszerzona (Rozwi\u0105zania)"},"content":{"rendered":"\n
\n

Przeskakujemy na wy\u017cszy bieg! Trygonometria na maturze rozszerzonej to zazwyczaj solidne 4 punkty, kt\u00f3re mo\u017cna zdoby\u0107 bardzo schematycznym podej\u015bciem. Kluczem jest znajomo\u015b\u0107 „Jedynki trygonometrycznej” oraz wzor\u00f3w na k\u0105t podwojony.<\/p>\n

Przygotowali\u015bmy dla Was zestawienie 7 najciekawszych zada\u0144 z arkuszy CKE. Zastosowali\u015bmy tu metod\u0119 „Nauka i Trening”<\/strong> \u2013 najpierw pokazujemy pe\u0142ne rozwi\u0105zanie krok po kroku, a nast\u0119pnie dajemy Wam podobne zadanie do samodzielnego rozwi\u0105zania. Do dzie\u0142a!<\/p>\n<\/div>\n\n

Typ 1: R\u00f3wnania kwadratowe w przebraniu<\/h2>\n\n
\n
\n

<\/i>Zadanie 1. (Matura, maj 2010 – 4 pkt)<\/h3>\n
\n Wyznacz wszystkie rozwi\u0105zania r\u00f3wnania \\( 2\\cos^2 x – 5\\sin x – 4 = 0 \\) nale\u017c\u0105ce do przedzia\u0142u \\( [0, 2\\pi] \\).\n <\/div>\n\n
\n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
\n Masz w r\u00f3wnaniu i sinusa, i cosinusa z kwadratem. Wykorzystaj jedynk\u0119 trygonometryczn\u0105: \\( \\cos^2 x = 1 – \\sin^2 x \\), aby sprowadzi\u0107 wszystko do jednej funkcji. Nast\u0119pnie wprowad\u017a zmienn\u0105 pomocnicz\u0105 \\( t = \\sin x \\) i policz delt\u0119!\n <\/div>\n <\/details>\n\n
\n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
\n

1. Zamieniamy \\( \\cos^2 x \\) na \\( \\sin^2 x \\):<\/strong><\/p>\n $$ 2(1 – \\sin^2 x) – 5\\sin x – 4 = 0 $$\n $$ 2 – 2\\sin^2 x – 5\\sin x – 4 = 0 $$\n $$ -2\\sin^2 x – 5\\sin x – 2 = 0 \\quad | \\cdot (-1) $$\n $$ 2\\sin^2 x + 5\\sin x + 2 = 0 $$\n\n

2. Podstawienie:<\/strong><\/p>\n Niech \\( t = \\sin x \\), przy czym \\( t \\in [-1, 1] \\).\n $$ 2t^2 + 5t + 2 = 0 $$\n $$ \\Delta = 25 – 4 \\cdot 2 \\cdot 2 = 25 – 16 = 9 \\implies \\sqrt{\\Delta} = 3 $$\n

\n
$$ t_1 = \\frac{-5 – 3}{4} = -2 $$<\/div>\n
\n (Odrzucamy, bo sinus nie przyjmuje warto\u015bci mniejszych ni\u017c \\( -1 \\))\n <\/div>\n<\/div>\n $$ t_2 = \\frac{-5 + 3}{4} = -\\frac{1}{2} $$\n\n

3. Wracamy do sinusa:<\/strong><\/p>\n Mamy r\u00f3wnanie: \\( \\sin x = -\\frac{1}{2} \\). Szukamy rozwi\u0105za\u0144 w przedziale \\( [0, 2\\pi] \\).
\n Sinus jest ujemny w III i IV \u0107wiartce. K\u0105t bazowy (dla warto\u015bci \\( \\frac{1}{2} \\)) to \\( \\frac{\\pi}{6} \\).\n

\n $$ x_1 = \\pi + \\frac{\\pi}{6} = \\frac{7\\pi}{6} $$\n $$ x_2 = 2\\pi – \\frac{\\pi}{6} = \\frac{11\\pi}{6} $$\n <\/div>\n \n
\n

Odpowied\u017a: \\( x \\in \\left\\{ \\frac{7\\pi}{6}, \\frac{11\\pi}{6} \\right\\} \\)<\/p>\n <\/div>\n <\/details>\n <\/div>\n<\/div>\n\n

\n
<\/div>\n \n
\n

<\/i>Zadanie 2. (Trening: Matura, sierpie\u0144 2010 – 4 pkt)<\/h3>\n

Teraz Twoja kolej! Spr\u00f3buj rozwi\u0105za\u0107 to zadanie samodzielnie, u\u017cywaj\u0105c dok\u0142adnie tej samej metody co powy\u017cej.<\/p>\n \n

\n Wyznacz wszystkie rozwi\u0105zania r\u00f3wnania \\( 2\\sin^2 x – 7\\cos x – 5 = 0 \\) nale\u017c\u0105ce do przedzia\u0142u \\( [0, 2\\pi] \\).\n <\/div>\n\n
\n \n Poka\u017c skr\u00f3cone rozwi\u0105zanie i wynik\n <\/summary>\n
\n Kroki:<\/strong>\n
    \n
  1. Zamie\u0144 \\( \\sin^2 x \\) na \\( 1 – \\cos^2 x \\).<\/li>\n
  2. Otrzymasz r\u00f3wnanie kwadratowe: \\( 2\\cos^2 x + 7\\cos x + 3 = 0 \\).<\/li>\n
  3. Z delty wyjdzie Ci \\( t_1 = -3 \\) (sprzeczne) oraz \\( t_2 = -\\frac{1}{2} \\).<\/li>\n
  4. Rozwi\u0105\u017c \\( \\cos x = -\\frac{1}{2} \\) w II i III \u0107wiartce.<\/li>\n <\/ol>\n
    \n

    Odpowied\u017a: \\( x \\in \\left\\{ \\frac{2\\pi}{3}, \\frac{4\\pi}{3} \\right\\} \\)<\/p>\n <\/div>\n <\/details>\n <\/div>\n<\/div>\n\n\n

    Typ 2: Wzory na k\u0105t podwojony<\/h2>\n\n
    \n
    \n

    <\/i>Zadanie 3. (Matura, maj 2012 – 4 pkt)<\/h3>\n
    \n Rozwi\u0105\u017c r\u00f3wnanie \\( \\cos 2x + 2 = 3\\cos x \\).\n <\/div>\n\n
    \n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
    \n Rozbij \\( \\cos 2x \\) ze wzoru maturalnego. Masz do wyboru trzy wersje \u2013 wybierz t\u0119, kt\u00f3ra ma w sobie samego cosinusa, czyli \\( \\cos 2x = 2\\cos^2 x – 1 \\). Reszta to zn\u00f3w delta! Zauwa\u017c te\u017c brak przedzia\u0142u w poleceniu \u2013 musisz dopisa\u0107 \\( + 2k\\pi \\).\n <\/div>\n <\/details>\n\n
    \n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
    \n

    1. U\u017cywamy wzoru na cosinus k\u0105ta podwojonego:<\/strong><\/p>\n $$ (2\\cos^2 x – 1) + 2 = 3\\cos x $$\n $$ 2\\cos^2 x – 3\\cos x + 1 = 0 $$\n\n

    2. Rozwi\u0105zujemy r\u00f3wnanie kwadratowe:<\/strong><\/p>\n Podstawiamy \\( t = \\cos x \\).\n $$ \\Delta = 9 – 4 \\cdot 2 \\cdot 1 = 1 $$\n $$ t_1 = \\frac{3 – 1}{4} = \\frac{1}{2} \\quad \\lor \\quad t_2 = \\frac{3 + 1}{4} = 1 $$\n\n

    3. Wracamy do funkcji i wyznaczamy seri\u0119 rozwi\u0105za\u0144:<\/strong><\/p>\n Przypadek A:<\/strong> \\( \\cos x = 1 \\)\n $$ x = 2k\\pi \\quad \\text{dla } k \\in \\mathbb{Z} $$\n \n Przypadek B:<\/strong> \\( \\cos x = \\frac{1}{2} \\)\n Cosinus jest dodatni w I i IV \u0107wiartce. K\u0105t dla \\( \\frac{1}{2} \\) to \\( \\frac{\\pi}{3} \\).\n $$ x = \\frac{\\pi}{3} + 2k\\pi \\quad \\lor \\quad x = -\\frac{\\pi}{3} + 2k\\pi $$\n \n

    \n

    Odpowied\u017a: \\( x \\in \\left\\{ 2k\\pi, \\frac{\\pi}{3} + 2k\\pi, -\\frac{\\pi}{3} + 2k\\pi \\right\\} \\) dla \\( k \\in \\mathbb{Z} \\)<\/p>\n <\/div>\n <\/details>\n <\/div>\n<\/div>\n\n

    \n
    <\/div>\n \n
    \n

    <\/i>Zadanie 4. (Trening: Matura, maj 2013 – 4 pkt)<\/h3>\n \n
    \n Rozwi\u0105\u017c r\u00f3wnanie \\( \\cos 2x + \\cos x + 1 = 0 \\) dla \\( x \\in [0, 2\\pi] \\).\n <\/div>\n\n
    \n \n Poka\u017c skr\u00f3cone rozwi\u0105zanie i wynik\n <\/summary>\n
    \n Kroki:<\/strong>\n
      \n
    1. U\u017cyj tego samego wzoru: \\( 2\\cos^2 x – 1 + \\cos x + 1 = 0 \\).<\/li>\n
    2. Jedynki si\u0119 zredukuj\u0105! Zostanie: \\( 2\\cos^2 x + \\cos x = 0 \\).<\/li>\n
    3. Nie musisz liczy\u0107 delty, wyci\u0105gnij cosinusa przed nawias: \\( \\cos x (2\\cos x + 1) = 0 \\).<\/li>\n
    4. Rozwi\u0105\u017c: \\( \\cos x = 0 \\) oraz \\( \\cos x = -\\frac{1}{2} \\) w podanym przedziale.<\/li>\n <\/ol>\n
      \n

      Odpowied\u017a: \\( x \\in \\left\\{ \\frac{\\pi}{2}, \\frac{2\\pi}{3}, \\frac{4\\pi}{3}, \\frac{3\\pi}{2} \\right\\} \\)<\/p>\n <\/div>\n <\/details>\n <\/div>\n<\/div>\n\n

      Typ 3: Grupowanie przez wy\u0142\u0105czanie<\/h2>\n\n
      \n
      \n

      <\/i>Zadanie 5. (Matura, maj 2011 – 4 pkt)<\/h3>\n
      \n Rozwi\u0105\u017c r\u00f3wnanie \\( 2\\sin^2 x – 2\\sin^2 x \\cdot \\cos x = 1 – \\cos x \\) w przedziale \\( [0, 2\\pi] \\).\n <\/div>\n\n
      \n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
      \n Przenie\u015b wszystko na jedn\u0105 stron\u0119. Z pierwszych dw\u00f3ch wyraz\u00f3w wyci\u0105gnij wsp\u00f3lny czynnik (\\( 2\\sin^2 x \\)) przed nawias. Zauwa\u017cysz, \u017ce nawias, kt\u00f3ry powstanie, to dok\u0142adnie ta sama reszta r\u00f3wnania, kt\u00f3r\u0105 mia\u0142e\u015b z prawej strony! Zastosuj metod\u0119 grupowania wielomian\u00f3w.\n <\/div>\n <\/details>\n\n
      \n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
      \n

      1. Wyci\u0105gamy przed nawias z lewej strony:<\/strong><\/p>\n $$ 2\\sin^2 x (1 – \\cos x) = 1 – \\cos x $$\n\n

      2. Przenosimy wszystko na jedn\u0105 stron\u0119 (NIE WOLNO DZIELI\u0106, bo zgubisz rozwi\u0105zanie!):<\/strong><\/p>\n $$ 2\\sin^2 x (1 – \\cos x) – (1 – \\cos x) = 0 $$\n \n

      3. Grupujemy wyci\u0105gaj\u0105c ca\u0142y nawias \\( (1 – \\cos x) \\):<\/strong><\/p>\n $$ (1 – \\cos x)(2\\sin^2 x – 1) = 0 $$\n\n

      4. Rozbijamy na dwa proste r\u00f3wnania:<\/strong><\/p>\n Przypadek A:<\/strong>\n $$ 1 – \\cos x = 0 \\implies \\cos x = 1 $$\n W przedziale \\( [0, 2\\pi] \\) zachodzi to dla: \\( x = 0 \\) oraz \\( x = 2\\pi \\).\n\n

      Przypadek B:<\/strong>\n $$ 2\\sin^2 x – 1 = 0 \\implies \\sin^2 x = \\frac{1}{2} $$\n Tutaj \u0142atwo zgubi\u0107 ujemne rozwi\u0105zanie! Mamy dwie opcje:\n $$ \\sin x = \\frac{\\sqrt{2}}{2} \\quad \\lor \\quad \\sin x = -\\frac{\\sqrt{2}}{2} $$\n Dla warto\u015bci dodatniej (I i II \u0107w.) mamy: \\( x = \\frac{\\pi}{4} \\) oraz \\( x = \\frac{3\\pi}{4} \\).
      \n Dla warto\u015bci ujemnej (III i IV \u0107w.) mamy: \\( x = \\pi + \\frac{\\pi}{4} = \\frac{5\\pi}{4} \\) oraz \\( x = 2\\pi – \\frac{\\pi}{4} = \\frac{7\\pi}{4} \\).\n\n

      \n

      Odpowied\u017a: \\( x \\in \\left\\{ 0, \\frac{\\pi}{4}, \\frac{3\\pi}{4}, \\frac{5\\pi}{4}, \\frac{7\\pi}{4}, 2\\pi \\right\\} \\)<\/p>\n <\/div>\n <\/details>\n <\/div>\n<\/div>\n\n

      Typ 4: Sztuczki algebraiczne i dowody<\/h2>\n\n
      \n
      \n

      <\/i>Zadanie 6. (Matura, czerwiec 2012 – 5 pkt)<\/h3>\n
      \n K\u0105t \\( \\alpha \\) jest taki, \u017ce \\( \\cos \\alpha + \\sin \\alpha = \\frac{4}{3} \\). Oblicz warto\u015b\u0107 wyra\u017cenia \\( |\\cos \\alpha – \\sin \\alpha| \\).\n <\/div>\n\n
      \n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
      \n Podnie\u015b r\u00f3wnanie wej\u015bciowe z tre\u015bci zadania obustronnie do kwadratu, a ze wzoru skr\u00f3conego mno\u017cenia wy\u0142oni Ci si\u0119 jedynka trygonometryczna. To pozwoli Ci policzy\u0107 ile wynosi \\( 2\\sin\\alpha\\cos\\alpha \\). Potem oznacz szukane wyra\u017cenie jako \\( X \\) i je r\u00f3wnie\u017c podnie\u015b do kwadratu.\n <\/div>\n <\/details>\n\n
      \n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
      \n

      1. Wykorzystujemy za\u0142o\u017cenie:<\/strong><\/p>\n $$ \\cos \\alpha + \\sin \\alpha = \\frac{4}{3} \\quad | ()^2 $$\n $$ \\cos^2 \\alpha + 2\\sin\\alpha\\cos\\alpha + \\sin^2 \\alpha = \\frac{16}{9} $$\n Poniewa\u017c \\( \\cos^2 \\alpha + \\sin^2 \\alpha = 1 \\):\n $$ 1 + 2\\sin\\alpha\\cos\\alpha = \\frac{16}{9} $$\n $$ 2\\sin\\alpha\\cos\\alpha = \\frac{16}{9} – 1 = \\frac{7}{9} $$\n\n

      2. Badamy szukane wyra\u017cenie:<\/strong><\/p>\n Oznaczmy szukane wyra\u017cenie jako \\( X \\), czyli \\( X = |\\cos \\alpha – \\sin \\alpha| \\). Poniewa\u017c mamy do czynienia z warto\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105, mo\u017cemy to bezpiecznie podnie\u015b\u0107 do kwadratu:\n $$ X^2 = (\\cos \\alpha – \\sin \\alpha)^2 $$\n $$ X^2 = \\cos^2 \\alpha – 2\\sin\\alpha\\cos\\alpha + \\sin^2 \\alpha $$\n $$ X^2 = (\\cos^2 \\alpha + \\sin^2 \\alpha) – 2\\sin\\alpha\\cos\\alpha $$\n $$ X^2 = 1 – 2\\sin\\alpha\\cos\\alpha $$\n\n

      3. Podstawiamy wynik z kroku 1:<\/strong><\/p>\n $$ X^2 = 1 – \\frac{7}{9} = \\frac{2}{9} $$\n Skoro \\( X^2 = \\frac{2}{9} \\) i wiemy, \u017ce \\( X \\) (z definicji warto\u015bci bezwzgl\u0119dnej) musi by\u0107 dodatnie:\n $$ X = \\sqrt{\\frac{2}{9}} = \\frac{\\sqrt{2}}{3} $$\n\n

      \n

      Odpowied\u017a: Warto\u015b\u0107 wyra\u017cenia wynosi \\( \\frac{\\sqrt{2}}{3} \\)<\/p>\n <\/div>\n <\/details>\n <\/div>\n<\/div>\n\n

      \n
      \n

      <\/i>Zadanie 7. (Matura, czerwiec 2013 – 3 pkt)<\/h3>\n
      \n Wyka\u017c, \u017ce dla dowolnego k\u0105ta \\( \\alpha \\) prawdziwa jest to\u017csamo\u015b\u0107: \n $$ \\sin^4 \\alpha + \\cos^4 \\alpha = \\frac{1 + \\cos^2 2\\alpha}{2} $$\n <\/div>\n\n
      \n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
      \n Rozpocznij od lewej strony (L). Wykorzystaj sztuczk\u0119 ze zwijaniem wzoru skr\u00f3conego mno\u017cenia „w ty\u0142”: \\( a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 – 2a^2b^2 \\). Pojawi Ci si\u0119 w nawiasie jedynka trygonometryczna, a obok zwi\u0144 wz\u00f3r na sinusa k\u0105ta podwojonego (\\( 2\\sin\\alpha\\cos\\alpha \\)).\n <\/div>\n <\/details>\n\n
      \n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
      \n

      1. Przekszta\u0142camy lew\u0105 stron\u0119 (L):<\/strong><\/p>\n $$ L = \\sin^4 \\alpha + \\cos^4 \\alpha $$\n Dodajemy i odejmujemy \\( 2\\sin^2\\alpha\\cos^2\\alpha \\), aby „dorobi\u0107” \u015brodek do wzoru skr\u00f3conego mno\u017cenia na kwadrat sumy:\n $$ L = (\\sin^4 \\alpha + 2\\sin^2\\alpha\\cos^2\\alpha + \\cos^4 \\alpha) – 2\\sin^2\\alpha\\cos^2\\alpha $$\n Zwijamy nawias:\n $$ L = (\\sin^2 \\alpha + \\cos^2 \\alpha)^2 – 2\\sin^2\\alpha\\cos^2\\alpha $$\n Mamy w nawiasie jedynk\u0119:\n $$ L = 1^2 – 2\\sin^2\\alpha\\cos^2\\alpha = 1 – 2\\sin^2\\alpha\\cos^2\\alpha $$\n\n

      2. Wykorzystujemy wz\u00f3r na \\(\\sin 2\\alpha\\):<\/strong><\/p>\n Wiemy, \u017ce \\( \\sin 2\\alpha = 2\\sin\\alpha\\cos\\alpha \\). Jak to podniesiemy do kwadratu, mamy \\( \\sin^2 2\\alpha = 4\\sin^2\\alpha\\cos^2\\alpha \\). Zatem \\( 2\\sin^2\\alpha\\cos^2\\alpha \\) to dok\u0142adnie po\u0142owa tego wzoru, czyli \\( \\frac{1}{2}\\sin^2 2\\alpha \\). Wstawiamy:\n $$ L = 1 – \\frac{1}{2}\\sin^2 2\\alpha $$\n\n

      3. Przechodzimy z sinusa na cosinusa:<\/strong><\/p>\n Z prawej strony dowodu, do kt\u00f3rego d\u0105\u017cymy, mamy w liczniku cosinusa. Wykorzystajmy zn\u00f3w jedynk\u0119: \\( \\sin^2 2\\alpha = 1 – \\cos^2 2\\alpha \\).\n $$ L = 1 – \\frac{1}{2}(1 – \\cos^2 2\\alpha) $$\n $$ L = 1 – \\frac{1}{2} + \\frac{1}{2}\\cos^2 2\\alpha $$\n $$ L = \\frac{1}{2} + \\frac{\\cos^2 2\\alpha}{2} $$\n \n

      4. Zapisujemy na wsp\u00f3lnej kresce:<\/strong><\/p>\n $$ L = \\frac{1 + \\cos^2 2\\alpha}{2} = P $$\n \n

      \n

      Lewa strona r\u00f3wna si\u0119 prawej, co ko\u0144czy dow\u00f3d (CND).<\/p>\n <\/div>\n <\/details>\n <\/div>\n<\/div>\n\n

      \n

      Trygonometria na rozszerzeniu wci\u0105\u017c jest dla Ciebie magi\u0105?<\/p>\n

      Te schematy da si\u0119 wy\u0107wiczy\u0107. Przer\u00f3bmy podobne zadania krok po kroku na naszej wirtualnej tablicy, a 4 punkty na maturze masz gwarantowane.<\/p>\n Zapisz si\u0119 na korepetycje<\/a>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Przeskakujemy na wy\u017cszy bieg! Trygonometria na maturze rozszerzonej to zazwyczaj solidne 4 punkty, kt\u00f3re mo\u017cna zdoby\u0107 bardzo schematycznym podej\u015bciem. Kluczem jest znajomo\u015b\u0107 „Jedynki trygonometrycznej” oraz wzor\u00f3w na k\u0105t podwojony. Przygotowali\u015bmy dla Was zestawienie 7 najciekawszych zada\u0144 z arkuszy CKE. Zastosowali\u015bmy tu metod\u0119 „Nauka i Trening” \u2013 najpierw pokazujemy pe\u0142ne rozwi\u0105zanie krok po kroku, a nast\u0119pnie […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[25,26],"tags":[],"class_list":["post-316","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matura-rozszerzona","category-zadania"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/316","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=316"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/316\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":338,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/316\/revisions\/338"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=316"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=316"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=316"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}