{"id":407,"date":"2026-05-05T13:57:21","date_gmt":"2026-05-05T12:57:21","guid":{"rendered":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/?p=407"},"modified":"2026-05-05T15:23:42","modified_gmt":"2026-05-05T14:23:42","slug":"zadanie-7-matura-matematyka-maj-2026","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/zadanie-7-matura-matematyka-maj-2026\/","title":{"rendered":"Zadanie 7 \u2013 Matura podstawowa matematyka CKE (Maj 2026)"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"mb-4\">\n    <a href=\"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/matura-matematyka-2026-odpowiedzi-podstawa-maj\/\" class=\"btn btn-outline-primary btn-sm rounded-pill fw-bold shadow-sm\">\n        <i class=\"bi bi-arrow-left me-1\"><\/i> Wr\u00f3\u0107 do pe\u0142nego arkusza z maja 2026\n    <\/a>\n<\/div>\n\n<div class=\"card border border-light shadow-sm rounded-4 mb-5\">\n    <div class=\"card-body p-4 p-md-5\">\n        \n        <h2 class=\"fw-bold text-dark mb-4 border-bottom pb-2 fs-4\">Tre\u015b\u0107 zadania<\/h2>\n        <div class=\"fs-5 mb-4 text-dark\" style=\"line-height: 1.8;\">\n            Wyka\u017c, \u017ce dla ka\u017cdej liczby ca\u0142kowitej $n$ liczba $7n^{2}+21n$ jest podzielna przez 14.\n        <\/div>\n\n        <h2 class=\"fw-bold text-dark mb-4 border-bottom pb-2 mt-5 fs-4\">Rozwi\u0105zanie krok po kroku<\/h2>\n        \n        <details class=\"mb-3\">\n            <summary class=\"btn btn-warning text-dark fw-bold rounded-pill px-4\" style=\"cursor: pointer;\">\n                <i class=\"bi bi-lightbulb\"><\/i> Zobacz podpowied\u017a\n            <\/summary>\n            <div class=\"p-4 mt-3 bg-light border rounded-4\">\n                1. Wyci\u0105gnij wsp\u00f3lny czynnik przed nawias. W tym przypadku naj\u0142atwiej b\u0119dzie wy\u0142\u0105czy\u0107 $7n$.<br>\n                2. Zauwa\u017c, \u017ce $14 = 7 \\cdot 2$. Skoro w wyci\u0105gni\u0119tym czynniku masz ju\u017c liczb\u0119 7, wystarczy, \u017ce udowodnisz, i\u017c pozosta\u0142a cz\u0119\u015b\u0107 wyra\u017cenia zawsze dzieli si\u0119 przez 2.<br>\n                3. Przeanalizuj parzysto\u015b\u0107 czynnik\u00f3w $n$ oraz $(n+3)$. Zastan\u00f3w si\u0119, czy zawsze jeden z nich musi by\u0107 liczb\u0105 parzyst\u0105.\n            <\/div>\n        <\/details>\n\n        <details>\n            <summary class=\"btn btn-success fw-bold rounded-pill px-4\" style=\"cursor: pointer;\">\n                <i class=\"bi bi-check-circle\"><\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n            <\/summary>\n            <div class=\"p-4 mt-3 bg-success bg-opacity-10 border border-success rounded-4 text-dark fs-6\">\n                \n                <p><strong>1. Wy\u0142\u0105czenie wsp\u00f3lnego czynnika przed nawias:<\/strong><\/p>\n                Przekszta\u0142\u0107my nasze wyra\u017cenie, wyci\u0105gaj\u0105c przed nawias $7n$:\n                $$ 7n^{2} + 21n = 7n(n + 3) $$\n                \n                <p><strong>2. Rozk\u0142ad na czynniki i warunek podzielno\u015bci:<\/strong><\/p>\n                Aby liczba by\u0142a podzielna przez 14, musi by\u0107 jednocze\u015bnie podzielna przez 7 oraz przez 2. Z naszego zapisu wyra\u017anie wida\u0107, \u017ce liczba $7n(n+3)$ ma jako jeden z czynnik\u00f3w si\u00f3demk\u0119, wi\u0119c na pewno dzieli si\u0119 przez 7. Pozostaje nam udowodni\u0107, \u017ce iloczyn $n(n+3)$ jest zawsze liczb\u0105 parzyst\u0105 (podzieln\u0105 przez 2) dla ka\u017cdego ca\u0142kowitego $n$.\n                \n                <p><strong>3. Analiza parzysto\u015bci (I spos\u00f3b &#8211; rozpatrzenie przypadk\u00f3w):<\/strong><\/p>\n                Zbadajmy dwa mo\u017cliwe warianty dla liczby ca\u0142kowitej $n$:\n                <ul>\n                    <li><strong>Przypadek 1:<\/strong> Je\u015bli $n$ jest liczb\u0105 parzyst\u0105, to mo\u017cemy j\u0105 zapisa\u0107 jako $n=2k$ (gdzie $k$ jest ca\u0142kowite). Wtedy iloczyn ma posta\u0107 $2k(2k+3)$, co jest ewidentnie podzielne przez 2.<\/li>\n                    <li><strong>Przypadek 2:<\/strong> Je\u015bli $n$ jest liczb\u0105 nieparzyst\u0105, to mo\u017cemy j\u0105 zapisa\u0107 jako $n=2k+1$. Wtedy czynnik $(n+3)$ wynosi $(2k+1+3) = (2k+4) = 2(k+2)$. Skoro ten nawias zawiera w sobie dw\u00f3jk\u0119, to ca\u0142y iloczyn r\u00f3wnie\u017c jest podzielny przez 2.<\/li>\n                <\/ul>\n\n                <p><strong>4. Wniosek ko\u0144cowy:<\/strong><\/p>\n                Poniewa\u017c dla ka\u017cdego $n$ ca\u0142kowitego liczby $n$ oraz $n+3$ maj\u0105 r\u00f3\u017cn\u0105 parzysto\u015b\u0107 (jedna z nich zawsze jest parzysta, a druga nieparzysta), ich iloczyn musi by\u0107 liczb\u0105 parzyst\u0105. <br><br>\n                Mo\u017cemy wi\u0119c zapisa\u0107 $n(n+3) = 2m$ (gdzie $m$ to pewna liczba ca\u0142kowita). Wracaj\u0105c do g\u0142\u00f3wnego r\u00f3wnania:\n                $$ 7 \\cdot 2m = 14m $$\n                Otrzymana posta\u0107 $14m$ bezsprzecznie dowodzi, \u017ce wyra\u017cenie dzieli si\u0119 przez 14 bez reszty.<br>\n                <strong>Co nale\u017ca\u0142o dowie\u015b\u0107.<\/strong>\n                \n            <\/div>\n        <\/details>\n\n    <\/div>\n<\/div>\n\n<div class=\"bg-primary bg-opacity-10 border border-primary border-opacity-25 rounded-4 p-4 text-center mt-2\">\n    <p class=\"fw-bold text-primary mb-2\">Dowody algebraiczne sp\u0119dzaj\u0105 Ci sen z powiek?<\/p>\n    <p class=\"small text-muted mb-3\">Zadania typu &#8222;wyka\u017c, \u017ce&#8230;&#8221; wcale nie musz\u0105 by\u0107 trudne, je\u015bli poznasz odpowiednie schematy. Z nami na pewno to <strong>Za\u0142apiesz<\/strong>.<\/p>\n    <a href=\"https:\/\/zalapto.pl\/#zapisy\" class=\"btn btn-primary btn-sm rounded-pill fw-bold px-4\">Zapisz si\u0119 na korepetycje<\/a>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wyka\u017c, \u017ce dla ka\u017cdej liczby ca\u0142kowitej \ud835\udc8f liczba \ud835\udfd5\ud835\udc8f^\ud835\udfd0 + \ud835\udfd0\ud835\udfcf\ud835\udc8f jest podzielna przez \ud835\udfcf\ud835\udfd2.<\/p>\n<p>Zadanie 7 matura 2026 matematyka maj. Dow\u00f3d algebraiczny.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":411,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[3,26],"tags":[32,35,36,34,37,31,39,33,38],"class_list":["post-407","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matura-podstawowa","category-zadania","tag-arkusze-cke-matematyka-2026","tag-cke-matematyka","tag-matura-2026-podstawowa","tag-matura-matematyka-przecieki","tag-odpowiedzi-do-matury","tag-odpowiedzi-matura-matematyka","tag-pewniaki-maturalne-matematyka","tag-rozwiazania-matura-z-matematyki","tag-zadania-maturalne-matematyka"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/zadanie-7-matura-matematyka-maj-2026.png","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/407","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=407"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/407\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":441,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/407\/revisions\/441"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/media\/411"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=407"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=407"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=407"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}