{"id":437,"date":"2026-05-05T15:22:26","date_gmt":"2026-05-05T14:22:26","guid":{"rendered":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/?p=437"},"modified":"2026-05-05T15:25:06","modified_gmt":"2026-05-05T14:25:06","slug":"zadanie-5-matura-matematyka-maj-2026","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/zadanie-5-matura-matematyka-maj-2026\/","title":{"rendered":"Zadanie 5 \u2013 Matura podstawowa matematyka CKE (Maj 2026)"},"content":{"rendered":"\n
\n \n <\/i> Wr\u00f3\u0107 do pe\u0142nego arkusza z maja 2026\n <\/a>\n<\/div>\n\n
\n
\n \n

Tre\u015b\u0107 zadania<\/h2>\n
\n Oce\u0144 prawdziwo\u015b\u0107 poni\u017cszych stwierdze\u0144. Wybierz P, je\u015bli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – je\u015bli jest fa\u0142szywe.

\n 1. Liczba naturalna \\( 4^{12} \\cdot 5^{24} \\) jest podzielna przez 20.<\/strong> (Prawda \/ Fa\u0142sz)
\n 2. Liczba naturalna \\( 4^{12} \\cdot 5^{24} \\) jest w zapisie dziesi\u0119tnym liczb\u0105 25-cyfrow\u0105.<\/strong> (Prawda \/ Fa\u0142sz)\n <\/div>\n\n

Rozwi\u0105zanie krok po kroku<\/h2>\n \n
\n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
\n Zauwa\u017c, \u017ce pot\u0119g\u0119 \\( 4^{12} \\) mo\u017cesz zapisa\u0107 u\u017cywaj\u0105c podstawy 2, czyli jako \\( (2^2)^{12} \\). Nast\u0119pnie skorzystaj z w\u0142asno\u015bci dzia\u0142a\u0144 na pot\u0119gach \u2013 je\u015bli masz takie same wyk\u0142adniki (\\( 2^{24} \\) i \\( 5^{24} \\)), mo\u017cesz pomno\u017cy\u0107 podstawy. Powstanie z tego wielokrotno\u015b\u0107 liczby 10, co bardzo upro\u015bci sprawdzanie dzielnik\u00f3w i liczenie cyfr!\n <\/div>\n <\/details>\n\n
\n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
\n \n

1. Przekszta\u0142cenie wyra\u017cenia:<\/strong><\/p>\n Aby m\u00f3c cokolwiek stwierdzi\u0107 o tej ogromnej liczbie, musimy sprowadzi\u0107 pot\u0119gi do wsp\u00f3lnego wyk\u0142adnika. Zamieniamy czw\u00f3rk\u0119 na dw\u00f3jk\u0119 do kwadratu:\n $$ 4^{12} \\cdot 5^{24} = (2^2)^{12} \\cdot 5^{24} $$\n Mno\u017cymy wyk\u0142adniki:\n $$ 2^{24} \\cdot 5^{24} $$\n Skoro wyk\u0142adniki s\u0105 takie same, mo\u017cemy wci\u0105gn\u0105\u0107 podstawy pod wsp\u00f3ln\u0105 pot\u0119g\u0119:\n $$ (2 \\cdot 5)^{24} = 10^{24} $$\n\n

Analiza pierwszego stwierdzenia:<\/strong><\/p>\n Sprawdzamy, czy liczba naturalna \\( 10^{24} \\) jest podzielna przez 20.\n Rozbijmy \\( 10^{24} \\) na prostsze czynniki:\n $$ 10^{24} = 10^2 \\cdot 10^{22} = 100 \\cdot 10^{22} $$\n Poniewa\u017c liczba 100 dzieli si\u0119 na 20 bez reszty (\\( 100 : 20 = 5 \\)), to ka\u017cda jej wielokrotno\u015b\u0107 r\u00f3wnie\u017c jest podzielna przez 20.
\n Pierwsze zdanie jest PRAWDZIWE (P).<\/strong>\n\n

Analiza drugiego stwierdzenia:<\/strong><\/p>\n Sprawdzamy, czy liczba naturalna \\( 10^{24} \\) w zapisie dziesi\u0119tnym jest liczb\u0105 25-cyfrow\u0105.\n Liczba w postaci \\( 10^n \\) sk\u0142ada si\u0119 zawsze z jednej cyfry \\( 1 \\) oraz z \\( n \\) zer. \n W naszym przypadku mamy pot\u0119g\u0119 24, co oznacza \\( 1 \\) jedynk\u0119 i \\( 24 \\) zera.\n $$ 1 + 24 = 25 \\text{ cyfr} $$\n Drugie zdanie jest PRAWDZIWE (P).<\/strong>\n \n

\n

Odpowied\u017a: P, P<\/p>\n \n <\/div>\n <\/details>\n\n <\/div>\n<\/div>\n\n

\n

Pot\u0119gi i pierwiastki sp\u0119dzaj\u0105 Ci sen z powiek?<\/p>\n

Zadania typu Prawda\/Fa\u0142sz cz\u0119sto bazuj\u0105 na jednym prostym wzorze. Z nami na pewno to Za\u0142apiesz<\/strong> i unikniesz g\u0142upich b\u0142\u0119d\u00f3w.<\/p>\n Zapisz si\u0119 na korepetycje<\/a>\n<\/div>\n\n\n\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Oce\u0144 prawdziwo\u015b\u0107 poni\u017cszych stwierdze\u0144. Wybierz P, je\u015bli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F \u2013 je\u015bli jest fa\u0142szywe.
\nLiczba naturalna 4^12 \u22c5 5^24 jest podzielna przez 20. P F
\nLiczba naturalna 4^12 \u22c5 5^24 jest w zapisie dziesi\u0119tnym liczb\u0105 25-cyfrow\u0105. P F<\/p>\n

Zadanie 5 matura 2026 matematyka maj. Pot\u0119gi i pierwiastki.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":438,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[3,26],"tags":[32,35,36,34,37,31,39,33,38],"class_list":["post-437","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matura-podstawowa","category-zadania","tag-arkusze-cke-matematyka-2026","tag-cke-matematyka","tag-matura-2026-podstawowa","tag-matura-matematyka-przecieki","tag-odpowiedzi-do-matury","tag-odpowiedzi-matura-matematyka","tag-pewniaki-maturalne-matematyka","tag-rozwiazania-matura-z-matematyki","tag-zadania-maturalne-matematyka"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/zadanie-5-matura-matematyka-maj-2026.png","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/437","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=437"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/437\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":446,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/437\/revisions\/446"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/media\/438"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=437"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=437"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=437"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}