{"id":448,"date":"2026-05-05T15:38:09","date_gmt":"2026-05-05T14:38:09","guid":{"rendered":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/?p=448"},"modified":"2026-05-05T17:01:11","modified_gmt":"2026-05-05T16:01:11","slug":"zadanie-10-matura-matematyka-maj-2026","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/zadanie-10-matura-matematyka-maj-2026\/","title":{"rendered":"Zadanie 10 \u2013 Matura podstawowa matematyka CKE (Maj 2026)"},"content":{"rendered":"\n
\n \n <\/i> Wr\u00f3\u0107 do pe\u0142nego arkusza z maja 2026\n <\/a>\n<\/div>\n\n
\n
\n \n

Tre\u015b\u0107 zadania<\/h2>\n
\n Rozwi\u0105\u017c nier\u00f3wno\u015b\u0107:\n
\n $$ 3x^2 + 4x \\ge 6x + 8 $$\n <\/div>\n Zapisz obliczenia.\n <\/div>\n\n

Rozwi\u0105zanie krok po kroku<\/h2>\n \n
\n \n <\/i> Zobacz podpowied\u017a\n <\/summary>\n
\n 1. Przenie\u015b wszystkie wyra\u017cenia na lew\u0105 stron\u0119, tak aby po prawej zosta\u0142o tylko zero. Pami\u0119taj o zmianie znak\u00f3w!
\n 2. Zredukuj wyrazy podobne. Powstanie standardowa nier\u00f3wno\u015b\u0107 kwadratowa.
\n 3. Oblicz delt\u0119 (\\( \\Delta \\)) i wyznacz miejsca zerowe (\\( x_1 \\), \\( x_2 \\)).
\n 4. Naszkicuj o\u015b liczbow\u0105, zaznacz miejsca zerowe i narysuj parabol\u0119 (sp\u00f3jrz na znak przy \\( x^2 \\), \u017ceby wiedzie\u0107, czy ramiona id\u0105 w g\u00f3r\u0119, czy w d\u00f3\u0142). Odczytaj rozwi\u0105zanie z wykresu.\n <\/div>\n <\/details>\n\n
\n \n <\/i> Sprawd\u017a pe\u0142ne rozwi\u0105zanie\n <\/summary>\n
\n \n

1. Uporz\u0105dkowanie nier\u00f3wno\u015bci:<\/strong><\/p>\n Zaczynamy od przeniesienia wszystkich wyraz\u00f3w na jedn\u0105 stron\u0119 (lew\u0105), pami\u0119taj\u0105c o zmianie znak\u00f3w na przeciwne:\n $$ 3x^2 + 4x – 6x – 8 \\ge 0 $$\n Po redukcji wyraz\u00f3w podobnych (\\( 4x – 6x \\)) otrzymujemy posta\u0107 og\u00f3ln\u0105 nier\u00f3wno\u015bci:\n $$ 3x^2 – 2x – 8 \\ge 0 $$\n\n

2. Obliczenie wyr\u00f3\u017cnika r\u00f3wnania kwadratowego (Delty):<\/strong><\/p>\n Wypisujemy wsp\u00f3\u0142czynniki: \\( a = 3 \\), \\( b = -2 \\), \\( c = -8 \\).\n $$ \\Delta = b^2 – 4ac $$\n $$ \\Delta = (-2)^2 – 4 \\cdot 3 \\cdot (-8) $$\n $$ \\Delta = 4 – (-96) = 4 + 96 = 100 $$\n Skoro Delta jest dodatnia, r\u00f3wnanie ma dwa miejsca zerowe. Pierwiastek z Delty to:\n $$ \\sqrt{\\Delta} = 10 $$\n\n

3. Wyznaczenie miejsc zerowych:<\/strong><\/p>\n Obliczamy \\( x_1 \\) oraz \\( x_2 \\):\n $$ x_1 = \\frac{-b – \\sqrt{\\Delta}}{2a} = \\frac{-(-2) – 10}{2 \\cdot 3} = \\frac{2 – 10}{6} = \\frac{-8}{6} = -\\frac{4}{3} $$\n $$ x_2 = \\frac{-b + \\sqrt{\\Delta}}{2a} = \\frac{-(-2) + 10}{2 \\cdot 3} = \\frac{2 + 10}{6} = \\frac{12}{6} = 2 $$\n\n

4. Rysunek i odczytanie rozwi\u0105zania:<\/strong><\/p>\n Wsp\u00f3\u0142czynnik kierunkowy \\( a = 3 \\) (jest dodatni), wi\u0119c ramiona paraboli s\u0105 skierowane w g\u00f3r\u0119. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe \\( -\\frac{4}{3} \\) oraz \\( 2 \\).
\n Nier\u00f3wno\u015b\u0107 ma znak \\( \\ge \\) (wi\u0119ksze lub r\u00f3wne), co oznacza, \u017ce szukamy warto\u015bci nad osi\u0105 X oraz na niej. K\u00f3\u0142ka na osi b\u0119d\u0105 zamalowane, a przedzia\u0142y domkni\u0119te.\n\n

\n \"Wykres\n <\/div>\n\n Z wykresu odczytujemy przedzia\u0142y:\n $$ x \\in \\left(-\\infty, -\\frac{4}{3}\\right] \\cup \\left[2, \\infty\\right) $$\n \n
\n

Odpowied\u017a: \\( x \\in \\left(-\\infty, -\\frac{4}{3}\\right] \\cup \\left[2, \\infty\\right) \\)<\/p>\n \n <\/div>\n <\/details>\n\n <\/div>\n<\/div>\n\n

\n

Gubisz si\u0119 w znakach przy nier\u00f3wno\u015bciach?<\/p>\n

Kiedy domkn\u0105\u0107 nawias, a kiedy go otworzy\u0107? K\u00f3\u0142ko zamalowane czy puste? W Za\u0142apTo<\/strong> wyt\u0142umaczymy Ci to raz, a porz\u0105dnie \u2013 bez wkuwania na pami\u0119\u0107.<\/p>\n Zapisz si\u0119 na korepetycje<\/a>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Rozwi\u0105\u017c nier\u00f3wno\u015b\u0107 \ud835\udfd1\ud835\udc99^\ud835\udfd0 + \ud835\udfd2\ud835\udc99 \u2265 \ud835\udfd4\ud835\udc99 + \ud835\udfd6
\nZapisz obliczenia.<\/p>\n

Zadanie 10 matura 2026 matematyka maj. Nier\u00f3wno\u015b\u0107 kwadratowa.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":449,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[3,26],"tags":[32,35,36,34,37,31,39,33,38],"class_list":["post-448","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matura-podstawowa","category-zadania","tag-arkusze-cke-matematyka-2026","tag-cke-matematyka","tag-matura-2026-podstawowa","tag-matura-matematyka-przecieki","tag-odpowiedzi-do-matury","tag-odpowiedzi-matura-matematyka","tag-pewniaki-maturalne-matematyka","tag-rozwiazania-matura-z-matematyki","tag-zadania-maturalne-matematyka"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/zadanie-10-matura-matematyka-maj-2026.png","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/448","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=448"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/448\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":459,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/448\/revisions\/459"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/media\/449"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=448"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=448"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/zalapto.pl\/baza\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=448"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}