Pewniak maturalny: Równania kwadratowe krok po kroku

Jeśli przygotowujesz się do matury podstawowej z matematyki, jest kilka typów zadań, które pojawiają się na arkuszach CKE z dokładnością szwajcarskiego zegarka. Jednym z takich pewniaków są równania kwadratowe.

Dzisiaj rozbroimy ten temat na części pierwsze, żebyś na maturze zgarnął łatwe punkty bez stresu. Policzmy to razem!

Zadanie:

Rozwiąż równanie kwadratowe:

$$2x^2 – 5x + 3 = 0$$

Krok 1: Wypiszmy współczynniki

Zanim wpadniesz w panikę, zawsze wypisuj to, co masz podane. Nasze równanie ma postać ogólną \(ax^2 + bx + c = 0\). Z naszego przykładu wyciągamy więc:

$$a = 2$$

$$b = -5$$

$$c = 3$$

Krok 2: Liczymy Deltę (Wyróżnik równania)

Teraz wjeżdża ulubiony wzór każdego maturzysty. Pamiętaj, żeby uważać na znaki przy potęgowaniu liczb ujemnych!

Wzór na deltę:

$$\Delta = b^2 – 4ac$$

Podstawiamy nasze liczby:

$$\Delta = (-5)^2 – 4 \cdot 2 \cdot 3$$

$$\Delta = 25 – 24 = 1$$

Delta wyszła dodatnia (\(\Delta > 0\)), co to dla nas znaczy? Oczywiście to, że równanie ma dwa rozwiązania. Pierwiastek z delty to w tym przypadku po prostu \(\sqrt{1} = 1\).

Krok 3: Wyznaczamy rozwiązania (Pierwiastki równania)

Teraz podstawiamy wszystko do wzorów na \(x_1\) oraz \(x_2\).

Liczymy pierwsze rozwiązanie:

$$x_1 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-(-5) – 1}{2 \cdot 2} = \frac{5 – 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

Liczymy drugie rozwiązanie:

$$x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$$

$$x_2 = \frac{-(-5) + 1}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$

Podsumowanie

Rozwiązaniami naszego równania są liczby \(x = 1\) oraz \(x = \frac{3}{2}\).

Widzisz? Matma nie musi być straszna, jeśli robisz ją schematem krok po kroku. Jeśli czujesz, że potrzebujesz przegadać podobne zadania „na żywo”, wpadaj na nasze korepetycje na wirtualnej tablicy. Wytłumaczymy Ci to tak, że na pewno załapiesz!