Wróć do pełnego arkusza z marcem 2026

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\log_{8}\sqrt[5]{2}\) jest równa:
A. \(\frac{1}{15}\)
B. \(-\frac{1}{15}\)
C. \(\frac{3}{5}\)
D. \(\frac{5}{3}\)

Rozwiązanie krok po kroku

Zobacz podpowiedź
Aby obliczyć ten logarytm bez zgadywania, sprowadź podstawę logarytmu (\(8\)) i liczbę logarytmowaną (\(\sqrt[5]{2}\)) do potęgi o tej samej podstawie, czyli liczby \(2\). Pamiętaj, że pierwiastek można zapisać jako potęgę ułamkową!
Sprawdź pełne rozwiązanie

1. Zapisujemy liczby jako potęgi dwójki:

Wiemy, że \(8 = 2^3\).
Z własności potęg wiemy również, że pierwiastek stopnia piątego możemy zapisać jako potęgę ułamkową: \(\sqrt[5]{2} = 2^{\frac{1}{5}}\).

2. Podstawiamy to do naszego logarytmu:

$$ \log_{8}\sqrt[5]{2} = \log_{2^3}2^{\frac{1}{5}} $$

3. Korzystamy ze wzorów na logarytmy:

Wyrzucamy wykładniki potęg przed logarytm. Wykładnik z liczby logarytmowanej „wypada” do licznika, a wykładnik z podstawy logarytmu do mianownika:
$$ = \frac{\frac{1}{5}}{3} \cdot \log_{2}2 $$
Ponieważ \(\log_{2}2 = 1\), zostaje nam samo dzielenie: $$ \frac{\frac{1}{5}}{3} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{15} $$

Poprawna odpowiedź: A

Gubisz się we wzorach na logarytmy?

Zostało mało czasu do maja, ale z nami na pewno to Załapiesz. Przeróbmy to razem na wirtualnej tablicy.

Zapisz się na korepetycje