Wróć do pełnego arkusza z marcem 2026

Treść zadania

Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x) = (k+2)x + (k-3) \), gdzie \( k \) jest liczbą rzeczywistą. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

1. Funkcja \( f \) jest malejąca dla każdej liczby \( k \) należącej do przedziału \( (-\infty, 2) \). (Prawda / Fałsz)
2. W kartezjańskim układzie współrzędnych wykres funkcji przechodzi przez punkt \( (0, 1) \) dla \( k=4 \). (Prawda / Fałsz)

Rozwiązanie krok po kroku

Zobacz podpowiedź
1. Funkcja liniowa rośnie lub maleje w zależności od współczynnika kierunkowego (liczby stojącej przy \( x \)). Kiedy funkcja jest malejąca?
2. Aby sprawdzić, czy punkt należy do wykresu, podstaw po prostu \( 4 \) pod literę \( k \), oraz współrzędne punktu: pierwszą liczbę (\(0\)) pod \( x \), a drugą (\(1\)) pod wynik funkcji \( f(x) \).
Sprawdź pełne rozwiązanie

Analiza pierwszego stwierdzenia:

Funkcja liniowa \( y = ax + b \) jest malejąca tylko wtedy, gdy jej współczynnik kierunkowy jest ujemny (\( a < 0 \)).
W naszej funkcji \( a = (k+2) \). Sprawdźmy, kiedy jest on mniejszy od zera: $$ k + 2 < 0 \quad \Longrightarrow \quad k < -2 $$ Funkcja jest malejąca tylko dla \( k \in (-\infty, -2) \). Tymczasem w zadaniu podano, że jest malejąca w całym przedziale \( (-\infty, 2) \). Weźmy np. z tego przedziału liczbę \( k = 0 \). Wtedy \( a = 0 + 2 = 2 \) (funkcja byłaby rosnąca!).
Pierwsze zdanie jest FAŁSZYWE (F).

Analiza drugiego stwierdzenia:

Zgodnie z poleceniem, podstawiamy \( k = 4 \) do wzoru funkcji: $$ f(x) = (4+2)x + (4-3) = 6x + 1 $$ Teraz musimy sprawdzić, czy dla argumentu \( x=0 \), funkcja przyjmie wartość \( y=1 \) (zgodnie z podanym punktem): $$ f(0) = 6 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1 $$ Współrzędne idealnie się zgadzają.
Drugie zdanie jest PRAWDZIWE (P).

Odpowiedź: F, P

Mylisz własności funkcji liniowej?

Zostało mało czasu do maja, ale z nami na pewno to Załapiesz. Przeróbmy to razem krok po kroku.

Zapisz się na korepetycje