Treść zadania
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \( \frac{\sqrt[3]{50}\cdot\sqrt[3]{-15}}{\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{3}} \) jest równa:
A. \( 5 \)
B. \( -5 \)
C. \( 5\sqrt[3]{5} \)
D. \( -5\sqrt[3]{5} \)
Liczba \( \frac{\sqrt[3]{50}\cdot\sqrt[3]{-15}}{\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{3}} \) jest równa:
A. \( 5 \)
B. \( -5 \)
C. \( 5\sqrt[3]{5} \)
D. \( -5\sqrt[3]{5} \)
Rozwiązanie krok po kroku
Zobacz podpowiedź
Skorzystaj z własności pierwiastków: iloczyn i iloraz pierwiastków tego samego stopnia (tutaj stopnia trzeciego) można zapisać wspólnie pod jednym, wielkim pierwiastkiem. Wtedy wszystkie liczby łatwo się przez siebie pomnożą i podzielą.
Sprawdź pełne rozwiązanie
1. Łączymy pierwiastki:
Wszystkie pierwiastki mają ten sam stopień (3), więc bez problemu zamykamy wszystko pod jednym „daszkiem”:
$$ \frac{\sqrt[3]{50} \cdot \sqrt[3]{-15}}{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{3}} = \sqrt[3]{\frac{50 \cdot (-15)}{2 \cdot 3}} $$
2. Mnożymy i dzielimy ułamek:
$$ = \sqrt[3]{\frac{-750}{6}} $$ $$ = \sqrt[3]{-125} $$3. Wyciągamy pierwiastek stopnia nieparzystego:
Zastanówmy się, jaka liczba podniesiona do sześcianu da nam \(-125\). Wiemy, że \( (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = -125 \), więc: $$ \sqrt[3]{-125} = -5 $$Poprawna odpowiedź: B
To zadanie sprawiło Ci trudność?
Zostało mało czasu do maja, ale z nami na pewno to Załapiesz. Przeróbmy to razem na wirtualnej tablicy.
Zapisz się na korepetycje