Wróć do pełnego arkusza z marcem 2026

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \( \frac{3^{10}\cdot9^{20}}{27^{15}} \) jest równa:
A. \( 1 \)
B. \( 3^5 \)
C. \( 3^{15} \)
D. \( 3^{45} \)

Rozwiązanie krok po kroku

Zobacz podpowiedź
Aby móc działać na potęgach, musisz sprowadzić wszystkie liczby do wspólnej podstawy. Zauważ, że \( 9 \) to to samo co \( 3^2 \), a \( 27 \) to \( 3^3 \). Użyj wzorów na potęgowanie potęgi oraz mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach.
Sprawdź pełne rozwiązanie

1. Zamieniamy podstawy na potęgi liczby 3:

Korzystając ze wzoru \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), rozpiszmy sobie liczby 9 oraz 27: $$ 9^{20} = (3^2)^{20} = 3^{2 \cdot 20} = 3^{40} $$ $$ 27^{15} = (3^3)^{15} = 3^{3 \cdot 15} = 3^{45} $$

2. Wstawiamy nowe liczby do ułamka:

$$ \frac{3^{10} \cdot 3^{40}}{3^{45}} $$

3. Obliczamy używając praw działań na potęgach:

Przy mnożeniu wykladniki dodajemy, a przy dzieleniu (kreska ułamkowa) odejmujemy: $$ = \frac{3^{10 + 40}}{3^{45}} = \frac{3^{50}}{3^{45}} $$ $$ = 3^{50 – 45} = 3^5 $$

Poprawna odpowiedź: B

To zadanie sprawiło Ci trudność?

Zostało mało czasu do maja, ale z nami na pewno to Załapiesz. Przeróbmy to razem na wirtualnej tablicy.

Zapisz się na korepetycje