Treść zadania
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-10 )\) oraz różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{x^2+20x+100}{x^3}\cdot\frac{x^2}{x+10}\) jest równa wartości wyrażenia:
A. \(20x+10\)
B. \(\frac{1}{x}\)
C. \(\frac{x+10}{x}\)
D. \(\frac{x^2+30}{x}\)
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-10 )\) oraz różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{x^2+20x+100}{x^3}\cdot\frac{x^2}{x+10}\) jest równa wartości wyrażenia:
A. \(20x+10\)
B. \(\frac{1}{x}\)
C. \(\frac{x+10}{x}\)
D. \(\frac{x^2+30}{x}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zobacz podpowiedź
Zwróć uwagę na licznik pierwszego ułamka (\(x^2 + 20x + 100\)). Przypomina Ci to coś? To rozwinięty wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Zwiń go, a potem mnóż i skracaj „na krzyż”.
Sprawdź pełne rozwiązanie
1. Zwijamy licznik ze wzoru skróconego mnożenia:
Zauważamy, że \(x^2 + 20x + 100\) to po prostu \((x + 10)^2\). Podstawmy to do naszego wyrażenia:
$$ \frac{(x+10)^2}{x^3} \cdot \frac{x^2}{x+10} $$
2. Mnożymy i zapisujemy na jednej kresce ułamkowej:
$$ \frac{(x+10)^2 \cdot x^2}{x^3 \cdot (x+10)} $$
3. Skracamy ułamek:
Z licznika skracamy jeden nawias \((x+10)\) z mianownikiem. Następnie skracamy \(x^2\) z licznika z B. \(x^3\) w mianowniku (w mianowniku zostanie nam po prostu \(x\)): $$ \frac{(x+10) \cdot 1}{x \cdot 1} = \frac{x+10}{x} $$Poprawna odpowiedź: C
Skracanie ułamków algebraicznych sprawia Ci problemy?
Zostało mało czasu do maja, ale z nami na pewno to Załapiesz. Przeróbmy to razem na wirtualnej tablicy.
Zapisz się na korepetycje