Wróć do pełnego arkusza z marcem 2026

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie \(2x(x^2-3)(x^2+2x+3)=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. trzy rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.

Rozwiązanie krok po kroku

Zobacz podpowiedź
Kiedy iloczyn (mnożenie) kilku liczb daje \(0\)? Tylko wtedy, gdy przynajmniej jedna z nich wynosi \(0\). Rozbij to duże równanie na trzy małe, przyrównując każdy czynnik (element przed nawiasem i same nawiasy) do zera. Uważaj na trójmian kwadratowy – zacznij od policzenia delty!
Sprawdź pełne rozwiązanie

1. Rozbijamy równanie na trzy mniejsze części:

$$ 2x = 0 \quad \lor \quad x^2 – 3 = 0 \quad \lor \quad x^2 + 2x + 3 = 0 $$

2. Rozwiązujemy pierwsze równanie:

$$ 2x = 0 \quad \Longrightarrow \quad x = 0 $$ Mamy pierwsze rozwiązanie.

3. Rozwiązujemy drugie równanie:

$$ x^2 – 3 = 0 \quad \Longrightarrow \quad x^2 = 3 $$ Pierwiastkując, musimy pamiętać o dwóch rozwiązaniach (dodatnim i ujemnym): $$ x = \sqrt{3} \quad \lor \quad x = -\sqrt{3} $$ Mamy drugie i trzecie rozwiązanie.

4. Rozwiązujemy trzecie równanie (równanie kwadratowe):

Zanim zaczniemy liczyć pierwiastki, liczymy wyróżnik (\(\Delta\)): $$ \Delta = b^2 – 4ac $$ $$ \Delta = 2^2 – 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 – 12 = -8 $$ Skoro \(\Delta < 0\) to równanie to nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

5. Wniosek:

Podsumowując, nasze równanie wypluło nam dokładnie trzy liczby spełniające warunki: \(x = 0\), \(x = \sqrt{3}\) oraz \(x = -\sqrt{3}\). Mamy więc trzy rozwiązania.

Poprawna odpowiedź: C

Często zapominasz o ujemnych rozwiązaniach z pierwiastków?

Zostało mało czasu do maja, ale z nami na pewno to Załapiesz. Przeróbmy to razem na wirtualnej tablicy.

Zapisz się na korepetycje