Wróć do pełnego arkusza z maja 2026

Treść zadania

Liczba
$$ \sqrt{\frac{25}{8}} \cdot \sqrt{2} + 2^{-1} $$
jest równa:
A. \( 1 \)
B. \( 2 \)
C. \( 3 \)
D. \( 4 \)

Rozwiązanie krok po kroku

Zobacz podpowiedź
1. Przypomnij sobie, że przy mnożeniu pierwiastków tego samego stopnia (tutaj obu drugiego stopnia), możemy liczby spod nich wrzucić pod jeden wspólny pierwiastek i je przez siebie pomnożyć.
2. Potęga z ujemnym wykładnikiem to tak naprawdę polecenie: „odwróć liczbę do góry nogami”. Czyli \( a^{-1} = \frac{1}{a} \).
Sprawdź pełne rozwiązanie

1. Mnożenie pierwiastków:

Zgodnie z prawami działań na pierwiastkach, iloczyn dwóch pierwiastków kwadratowych możemy zapisać pod jednym wspólnym pierwiastkiem: $$ \sqrt{\frac{25}{8}} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{\frac{25}{8} \cdot 2} $$ Dwójka ładnie skróci nam się z ósemką w mianowniku (\( 8 : 2 = 4 \)): $$ \sqrt{\frac{25}{4}} $$ Teraz wystarczy wyciągnąć pierwiastek z licznika i mianownika oddzielnie. Pierwiastek z 25 to 5, a z 4 to 2: $$ \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} $$

2. Potęga z ujemnym wykładnikiem:

Zajmijmy się teraz drugim składnikiem naszego wyrażenia. Minus w wykładniku potęgi obraca nam ułamek (liczbę całkowitą 2 traktujemy jako \( \frac{2}{1} \)): $$ 2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2} $$

3. Suma końcowa:

Wracamy do naszego głównego działania i podstawiamy wyliczone wartości: $$ \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$

Odpowiedź: 3

Uwaga: Celowo podajemy dokładny wynik, a nie literę (np. A, B, C, D), ponieważ CKE stosuje różne wersje arkuszy, w których odpowiedzi są przetasowane.

Zapomniałeś o odwracaniu ułamków przy potęgach?

Na maturze takie drobnostki decydują o stracie łatwych punktów. Zapisz się do ZałapTo, a powtórzymy wszystkie najważniejsze wzory w przyjaznej, bezstresowej atmosferze.

Zapisz się na korepetycje