Zadania

Wróć do pełnego arkusza z marcem 2026 Treść zadania Rozwiązaniem układu równań: $$ \begin{cases} 20x + 20y = 1 \\ 26x – 26y = 1 \end{cases} $$ jest para liczb: \( x = x_0 \), \( y = y_0 \). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. 1. Suma \( x_0 + y_0 \) jest liczbą dodatnią. (Prawda […]

Wróć do pełnego arkusza z marcem 2026 Treść zadania Rozwiąż nierówność: $$ (x-3)(x+5) > 9 $$ Zapisz obliczenia. Rozwiązanie krok po kroku Zobacz podpowiedź Najczęstszym błędem jest przyrównywanie nawiasów do \( 9 \)! Najpierw wymnóż każdy wyraz z pierwszego nawiasu przez każdy wyraz z drugiego. Przenieś \( 9 \) na lewą stronę, uporządkuj wyrażenie tak, […]

Wróć do pełnego arkusza z marcem 2026 Treść zadania Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie \(2x(x^2-3)(x^2+2x+3)=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie: A. jedno rozwiązanie. B. dwa rozwiązania. C. trzy rozwiązania. D. pięć rozwiązań. Rozwiązanie krok po kroku Zobacz podpowiedź Kiedy iloczyn (mnożenie) kilku liczb daje \(0\)? Tylko wtedy, gdy przynajmniej jedna z […]

Wróć do pełnego arkusza z marcem 2026 Treść zadania Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-10 )\) oraz różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{x^2+20x+100}{x^3}\cdot\frac{x^2}{x+10}\) jest równa wartości wyrażenia: A. \(20x+10\) B. \(\frac{1}{x}\) C. \(\frac{x+10}{x}\) D. \(\frac{x^2+30}{x}\) Rozwiązanie krok po kroku Zobacz podpowiedź Zwróć uwagę na licznik pierwszego […]

Wróć do pełnego arkusza z marcem 2026 Treść zadania Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_{8}\sqrt[5]{2}\) jest równa: A. \(\frac{1}{15}\) B. \(-\frac{1}{15}\) C. \(\frac{3}{5}\) D. \(\frac{5}{3}\) Rozwiązanie krok po kroku Zobacz podpowiedź Aby obliczyć ten logarytm bez zgadywania, sprowadź podstawę logarytmu (\(8\)) i liczbę logarytmowaną (\(\sqrt[5]{2}\)) do potęgi o tej samej podstawie, czyli […]

Wróć do pełnego arkusza z marcem 2026 Treść zadania Wykaż, że liczba \( 2501^4 – 2499^4 \) jest podzielna przez \( 10000 \). Rozwiązanie krok po kroku Zobacz podpowiedź Absolutnie nie próbuj tego potęgować na kalkulatorze! Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów: \( a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \). Zastosuj ten wzór dwukrotnie, […]

Wróć do pełnego arkusza z marcem 2026 Treść zadania Dany jest trapez równoramienny \( ABCD \) o podstawach \( AB \) i \( CD \), w którym \( |AB| = 2 \cdot |CD| \). Przekątna \( AC \) tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta \( DAB \). Wykaż, że w tym trapezie miara kąta […]

Wróć do pełnego arkusza z marcem 2026 Treść zadania Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \( \frac{3^{10}\cdot9^{20}}{27^{15}} \) jest równa: A. \( 1 \) B. \( 3^5 \) C. \( 3^{15} \) D. \( 3^{45} \) Rozwiązanie krok po kroku Zobacz podpowiedź Aby móc działać na potęgach, musisz sprowadzić wszystkie liczby do wspólnej […]

Wróć do pełnego arkusza z marcem 2026 Treść zadania Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \( \frac{\sqrt[3]{50}\cdot\sqrt[3]{-15}}{\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{3}} \) jest równa: A. \( 5 \) B. \( -5 \) C. \( 5\sqrt[3]{5} \) D. \( -5\sqrt[3]{5} \) Rozwiązanie krok po kroku Zobacz podpowiedź Skorzystaj z własności pierwiastków: iloczyn i iloraz pierwiastków tego samego stopnia […]

Wróć do pełnego arkusza z marcem 2026 Treść zadania Liczby \( x \) oraz \( y \) są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby \( x \) przez liczbę \( y \) otrzymano iloraz 20 i resztę 26. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \( \frac{x}{y} \) jest równa: A. \( 26+\frac{20}{x} […]